Urgente problema di fisica

[Frances37]

Ciao sapete aiutarmi in questo problema di fisica grazie in anticipo:La carrucola di un pozzo, montata su un perno orizzontale, ha un raggio di 0,20 m e una massa di 3,0 kg. Intorno alla carrucola è avvolta una fune di massa trascurabile, cui è sospeso un secchio di 0,60 kg. Quando questo è lasciato cadere dentro al pozzo, la fune si srotola senza slittare sul bordo della carrucola. Qual è l’accelerazione angolare della carrucola? Risultato (14 rad/sec 2 )

[samuele.ragolia]

Ti consiglio prima di fare il disegno, che aita sempre a vedere tutte le forze che agiscono.. Devi considerare le forze agenti sul secchio, e quelle sulla carrucola..
Per il secchio hai che la forza risultante è data dalla somma vettoriale della forza peso e della tensione della corda..

[math]\vec{F_T}=\vec{F_p}+\vec{T}[/math]

passando ai moduli:

[math]m\cdot a=m\cdot g-T[/math]

Per la carrucola hai invece che il momento torcente totale, è uguale al momento d'inerzia per l'accelerazione angolare..
Il momento torcente è

[math]\vec{M}=\vec{r}x\vec{T}[/math]

, passando ai moduli abbiamo

[math]M=r\cdot T\cdot sin(90)=r\cdot T[/math]

..

Il momento di inerzia di un disco è

[math]I=\frac{1}{2}\cdot M\cdot r^2[/math]

Lacelerazione angolare

[math]\alpha[/math]

possiamo riscriverla come

[math]\alpha=\frac{a}{r}[/math]

Otteniamo il sistema

[math]\left\{\begin{array}{c}
\cancel{r}\cdot T=\frac{1}{2}\cdot M\cdot \cancel{r^2}\cdot\frac{a}{\cancel{r}}\\
m\cdot a=m\cdot g-T
\end{array}\right.[/math]

Risolvendo il sistema troviil valore di

[math]a[/math]

; da cui divdendo per

[math]r[/math]

trovi

[math]\alpha[/math]