Tensione cavo lampadario appeso a soffitto che accelera

[samue23]

secondo i dati statistici di pericolosità sismica , nel corso dei prossimi 50 anni la città di Messina ha una probabilità del 10% di subire un terremoto che comporti un'accelerazione orizzontale del suolo pari a 2,7 m/s^2 . considera gli effetti che tale accelerazione avrebbe su un lampadario di massa 15 kg , appeso al soffitto . quale angolo assumerebbe il lampadario rispetto alla verticale , per effetto dell'accelerazione ricevuta? il cavo che sostiene il lampadario si spezzerebbe, se tollera una trazione massima di 160N ?

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Il diagramma delle forze a cui è soggetto il lampadario è il seguente:

Quindi, per definizione di tangente, si ha

[math]\tan\theta = \frac{T_x}{m\,g}[/math]

, da cui

[math]T_x = m\,g\,\tan\theta[/math]

, mentre la seconda legge di Newton proietta-
ta in direzione X porge

[math]T_x = m\,a_x[/math]

ossia

[math]m\,g\,\tan\theta = m\,a_x[/math]

,
da cui

[math]\theta = \arctan\left(\frac{a_x}{g}\right) \approx 15.39° [/math]

. Infine, per definizione di
coseno, si ha

[math]\cos\theta = \frac{m\,g}{T}[/math]

, da cui

[math]T = m\,g\,\cos\theta \approx 142\,N[/math]

,
che essendo inferiore alla tensione massima ammissibile, il cavo
non si spezza. :)