Stabilire energia cinetica elettrone

[Studente Anonimo]

Salve,
vorrei proporvi questo problema di fisica.
Si considerino due lunghi cilindri metallici concentrici, sui quali sono disposte delle cariche uguali e di segno opposto, con densità lineare, in modulo, pari a 60 nC/m: il cilindro più interno è carico positivamente e quello più esterno negativamente. Si stabilisca l'energia cinetica di un elettrone che si muove lungo una traiettoria circolare disposta perpendicolarmente al comune asse dei cilindri,concentrica con tali cilindri e contenuta tra essi.

grazie.

[mc2]

I due cilindri formano un condensatore cilindrico, all'interno del quale il campo elettrico e` diretto radialmente ed il suo modulo (per la legge di Gauss) e`:

[math]E=\frac{\lambda}{2\pi r\varepsilon_0}[/math]

dove lambda e` la densita` lineare, r la distanza dall'asse dei due cilindri.

Un elettrone e` attratto dall'armatura interna con una forza elettrica

[math]F_{el}=Ee[/math]

, ma sull'orbita circolare e` sottoposto anche ad una forza centrifuga

[math]F_{centr}=m\frac{v^2}{r}[/math]

L'elettrone percorre stabilmente l'orbita circolare se le due forze si fanno equilibrio:

[math]F_{el}=F_{centr}[/math]

Per finire basta ricordare che l'energia cinetica e`

[math]K=\frac{1}{2}mv^2[/math]

quindi nelle formule precedenti sostituisci

[math]mv^2=2K[/math]

e ricavi K

[Studente Anonimo]

Ciao,
grazie per l'ottima spiegazione.
penso ci sia un errore di battitura sull'equilibrio delle due forze:

[math]F_{el}=F_{centr}[/math]

;
cioè:

[math]Ee=\frac{mv^2}{r}[/math]

;
sostituendo

[math]mv^2=2K[/math]

si ottiene:

[math]Ee=\frac{2K}{r}[/math]

;

[math]Eer=2K[/math]

;

[math]2K=\frac{\lambda}{2\pi r\varepsilon_0}\cdot er[/math]

;
da cui

[math]K=\frac{e\lambda}{4\pi r\varepsilon_0}[/math]

sostituendo i valori forniti dal problema:

[math]K=\frac{1,6\times 10^{-19}\cdot6\times 10^{-8} }{4\pi \cdot 8,85\times 10^{-12}}\approx 8,64\times 10^{-17}J[/math]

ancora grazie mille.
saluti :-)

[mc2]

Ok, ora e` a posto.

[Studente Anonimo]

Ciao,
grazie mille :-)