Rendimento macchine termiche

[kekkos74]

salve chiedo ilvostro aiuto su due problemi di fisica spero che mi possiate aiutare prima del giorno del compito-

n1) un uomo compie un lavoro sviluppando una potenza media pari a 41,9 W.Calcolare in quante ore l'organismo consumerà,attraverso i processi di metabolizzazione,3000 kcal.
Supporre,in via puramente retorica,che il rendimento dell'uomo considerato come una macchina termica sia del 15 %.

n2) Una macchina a vapore che lavora fra le temperature di 300 °C e 30°C sviluppa una potenza pari a 7360 W.Sapendo che il suo rendimento è il 30% di quello di un motore termico ideale(ciclo di Carnot) che lavora fra le stesse temperature estreme,calcolare la quantità di calore assorbita dalla macchina nell'unità di tempo

[Studente Anonimo]

1. Dal momento che sappiamo che un uomo sviluppa una potenza media
pari a

[math]P = 41.9\,W[/math]

, segue che ogni secondo è come compisse un la-
voro meccanico pari ad

[math]L = 41.9\,J[/math]

. Ora, dato che si stima che il pro-
prio rendimento sia circa pari a

[math]\eta = 0.15[/math]

, il lavoro effettivo compiuto
ogni secondo è maggiore e precisamente è pari ad

[math]L_e = \frac{L}{\eta} \approx 279.33\,J[/math]

.
Dunque, il tempo per metabolizzare

[math]\small Q = 3000\,kcal \approx 1.26 \cdot 10^7\,J[/math]

è pari a

[math]t = \frac{Q}{L_e} \approx 44957\,s = 12\,h \; \; 29\,min \; \; 17\,s\\[/math]

.

2. Per definizione, il rendimento di una macchina di Carnot è dato dalla relazione

[math]\eta_{rev} = 1 - \frac{T_1}{T_2} \approx 0.471[/math]

; dato che la macchina a vapore ha un rendimento pari
al

[math]30\%[/math]

di quello del motore termico ideale, segue che

[math]\eta = 0.3\cdot \eta_{rev} \approx 0.141[/math]

.
Dunque, la quantità di calore assorbita dalla macchina per unità di tempo è data
da

[math]Q_{ass} = \frac{L}{\eta} \approx 52065\,J \approx 12.44\,kcal\\[/math]

.

Tutto qui. ;)