Relazione sulla conservazione dell'energia meccanica

[Flaxy]

Salve a tutti, ho un problema con un esercizio di fisica, vi spiego brevemente:
Devo trovare l'energia meccanica in funzione dell'altezza di un corpo (di massa nota) lanciato in moto obliquo (trascurando attriti), sapendo che la velocità iniziale è in modulo 60 km/h e direzione 60° rispetto all'orizzontale. Il quesito chiede le solite cose (altezza massima raggiunta....) ma non riesco a capire come posso scrivere l'energia meccanica in funzione dell'altezza!!!! HELP!!!!

[the.track]

Sai che l'energia meccanica è data dalla somma di quella cinetica e quella potenziale. Inoltre sai che nel momento del "decollo" l'energia è puramente cinetica, partendo il corpo da altezza zero. Avremo dunque, considerando l'energia meccanica puramente per il moto lungo la verticale:

[math]E_k=\frac{1}{2}m(v cos\alpha)^2\\
V=mgz[/math]

Adesso cosa vediamo? Che quando il corpo raggiunge l'altezza massima la velocità verticale (diciamo la componente lungo z) è nulla, pertanto l'energia sarà puramente di tipo potenziale, pertanto:

[math]mgz=\frac{1}{2}m(v cos\alpha)^2[/math]

Da cui puoi risolvere.

Se hai dubbi chiedi.

Aggiunto 35 minuti più tardi:

Beh l'energia totale come ti ho detto è la funzione data da:

[math]\frac{1}{2}mv^2+mgz=costante[/math]

Adesso bisogna trovare la velocità in funzione dell'altezza:

[math]z=v_0t - \frac{1}{2} gt^2[/math]

[math]t=\frac{v_0 + \sqrt{v_0^2+2gz}}{-g}[/math]

Sapendo che:

[math]v=v_0-gt[/math]

Possiamo sostituire:

[math]v=v_0-g\frac{v_0 + \sqrt{v_0^2+2gz}}{-g}=2v_0+\sqrt{v_0^2+2gz}[/math]

Sostituendo trovi l'energia cinetica in funzione dell'altezza, quindi ora hai tutta l'energia in funzione dell'altezza. La

[math]v_0[/math]

che ho utilizzato é la componente verticale di quella che hai fornito nel problema.
Non vedo però il motivo di dover esprimere l'energia cinetica in funzione dell'altezza.

P.S.: V è l'energia potenziale. E con risolvere intendevo trovare l'altezza massima raggiunta.

Aggiunto 15 ore 53 minuti più tardi:

Nel punto di massima altezza hai che l'energia cinetica è dovuta alla sola velocità lungo x, ossia hai che:

[math]E_k_{Top}=\frac{1}{2}m(vcos \alpha)^2[/math]

Perdonami ho sbagliato prima a dirti, la componente lungo z della velocità è il seno e non il coseno di

[math]\alpha[/math]

.

Forse è lì l'errore.

[Flaxy]

grazie mille x la disponibilità, ho rifatto i calcoli e ci deve essere un piccolo errore nelle tue formule, ma non importa ho capito il ragionamento e ti ringrazio moltissimo!!!!!!!!!!
Ora però ho un altro dubbio:
se mi viene chiesta l'energia cinetica nel punto di massima altezza, siamo sicuri che sia zero????
mi spiego meglio, il moto di questo corpo può essere scomposto in una direzione orizzontale (moto rettilineo uniforme) e in una verticale (moto uniformemente accellerato).
Quindi teoricamente nel punto di massima altezza, l'energia cinetica "verticale" è zero, ma quello orizzontale c'è??????