Propagazione degli errori nelle misure

[laila10]

Data la grandezza a=xy+z, ove x=(2.0+-0.1)m, y=(4.0+-0.1)m e z=6.0 m con un errore relativo percentuale del 10% , dtermina z e calcola a

A me z esce (6.0+-0.6)m ed a= (14+-1)

E corretto??
grazie

Aggiunto 45 secondi più tardi:

a sempre in metri

[Studente Anonimo]

Date le grandezze

[math]x = (2.0 \pm 0.1)\,m[/math]

,

[math]y = (4.0 \pm 0.1)\,m[/math]

e

[math]z = 6.0\,m[/math]

con

[math]E_{r\%}^z = 10\%[/math]

determinare la misura

[math]t[/math]

definita
da

[math]t := x\,y + z\\[/math]

con relativo errore assoluto.

[math]t = 2.0\cdot 4.0 + 6.0 = 14.0\,m\\[/math]

;

[math]
\begin{aligned}
\color{green}{E_a^t}
& = \color{blue}{E_a^{x\,y}} + \color{red}{E_a^z} \\
& = \left(E_r^x + E_r^y\right)\,x\,y + E_{r}^z\cdot z \\
& = \left(\frac{E_a^x}{x} + \frac{E_a^y}{y}\right)\,x\,y + \frac{E_{r\%}^z}{100}z \\
& = \color{blue}{\left(\frac{0.1}{2.0} + \frac{0.1}{4.0}\right)\cdot 2.0\cdot 4.0} + \color{red}{\frac{10}{100}\cdot 6.0} \\
& = \color{green}{1.2\,m} \; ;
\end{aligned}\\
[/math]

in conclusione:

[math]t = \left(14.0\pm 1.2\right)\,m\\[/math]

.

Chiaro? :)