Problemino sulla caduta dei gravi

[laila10]

Da un ponte su un fiume si lascia andare un sasso e dopo due secondi se ne scaglia un altro verso il basso. I due sassi arrivano in acqua nello stesso istante. Il ponte e alto 40 m. Qual e la velocità iniziale del SECONDO sasso??

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dal momento che la legge oraria del primo sasso è

[math]s_1(t) = \frac{1}{2}g\,t^2[/math]

,
imponendo

[math]s_1(t_c) = h[/math]

si ottiene

[math]t_c = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}[/math]

. Dunque, dato
che la legge oraria del secondo sasso è

[math]s_2(t) = v_0\,t + \frac{1}{2}g\,t^2[/math]

,
imponendo che

[math]s_2(t_c - 2) = h[/math]

, è possibile calcolare l'incognita

[math]v_0\\[/math]

.

A te i conticini. ;)

[laila10]

Quindi basta che dalla legge oraria di s2 trovo t?

Aggiunto 38 secondi più tardi:

Giusto?

Aggiunto 1 minuto più tardi:

No aspetta non capisco!! Non ho ne t2 ne la velocità iniziale!

Aggiunto 26 minuti più tardi:

Scusami tantissimo, so di essere un po rompi, ma e possibile che la soluzione sia 57.56 m/s??

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Calcoliamo il tempo di caduta

[math]t_c[/math]

del primo sasso:

[math]s_1(t_c) = h \; \Leftrightarrow \; h = \frac{1}{2}\,g\,t_c^2 \; \Leftrightarrow \; t_c = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}\\[/math]

;

2. sapendo che il tempo di caduta del secondo sasso è
pari a

[math](t_c - 2)\,s[/math]

, deve essere:

[math]s_2(t_c - 2) = h \; \Leftrightarrow[/math]

[math]\small \Leftrightarrow \; h = v_0\,(t_c - 2) + \frac{1}{2}\,g\,(t_c - 2)^2 \; \Leftrightarrow \; v_0 = \frac{h}{t_c - 2} - \frac{1}{2}\,g\,(t_c - 2)[/math]

,
dove naturalmente sappiamo che

[math]t_c = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}\\[/math]

.

[Ris.

[math]v_0 \approx 42.55\,\frac{m}{s}[/math]

] Tutto qui. ;)