Problemi su torchio idraulico e piano inclinato con attrito

[violetta96]

1) Un torchio idraulico ha pistoni di raggio rispettivamente 6 cm e 18 cm. Perpendicolarmente al pistone più piccolo è applicata una forza di modulo 10 N. Il pistone più grande comprime una molla di costante elastica 800 N/m. Calcola la compressione della molla.[11,25]

io ho fatto la proporzione facendo 6:10=18:x
x = F2= 30N
x = 30N/800 = 0,375 m


2) Un blocco scivola lungo un piano inclinato di 60° rispetto all’orizzontale. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è 0.35, calcola l’accelerazione del blocco.

di questo problema non so il risultato e non ho la minima idea di come si faccia >.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Primo esercizio
Detti A e B i due pistoni,

[math]F_A, \, F_B[/math]

e

[math]S_A, \, S_B[/math]

rispettivamente
le forze perpendicolari ad essi applicate e le aree delle loro sezioni,
si ha che

[math]F_A : F_B = S_A : S_B[/math]

. Nel caso specifico, segue che

[math]10 : F_B = \pi\,6^2 : \pi\,18^2[/math]

da cui

[math]F_B = 10\left(\frac{18}{6}\right)^2 = 90\,N[/math]

.
A questo punto, badando bene che

[math]F_m = k\,\Delta x = F_B[/math]

segue
che

[math]\Delta x = \frac{F_B}{k} = \frac{90}{800}m = 0.1125\,m = 11.25\,cm\\[/math]

.


Secondo esercizio
Vale quanto schematizzato in figura:

A questo punto, considerando positivo il verso concorde a quello in cui si
muove il corpo, applichiamo la seconda legge di Newton parallelamente al
piano inclinato ottenendo

[math]-\mu\,m\,g\,\cos\alpha + m\,g\,\sin\alpha = m\,a[/math]

da cui

[math]a = \left(\sin\alpha - \mu\,\cos\alpha\right)g[/math]

. A te lo svolgimento di questo conticino. ;)