Problemi di Fisica sul Moto

[KelvinFranco]

1)Un ascensore parte con un'accelerazione costante di 2,5 m/s² e raggiunta la velocità massima di 20 m/s comincia a diminuire la velocità con una decelerazione di 5 m/s² fino a fermarsi.Quanto tempo impiega l'ascensore per raggiungere la velocità massima e a quale altezza la raggiunge?In quanto tempo arriva al punto più alto?

2)Una pallina da tennis cade da un terrazzo a 9m di altezza rispetto alla strada, arriva sulla strada e rimbalza con una velocità verso l'alto di 7,9 m/s.Dopo quanto tempo e con quale velocità arriva a terra?A che altezza arriva dopo il rimbalzo?Dopo quanto tempo tocca nuovamente terra?

Ringrazio chiunque proverà ad aiutarmi!

[mc2]

Ti scrivo le formule, poi tu metti i numeri e fai i calcoli (e soprattutto, devi cercare di capire le formule!)


Problema 1


Posto:

[math]a_1=2,5~ m/s^2[/math]

,

[math]v_m=20~m/s[/math]

[math]a_2=5~m/s^2[/math]

Prima fase: accelerazione

[math]v(t)=a_1t[/math]

[math]h(t)=\frac{1}{2}a_1t^2[/math]

la velocita` massima viene raggiunta nel tempo

[math]t_1[/math]

:

[math]v_m=a_1t_1[/math]

tempo di accelerazione:

[math]t_1=\frac{v_m}{a_1}[/math]

altezza raggiunta:

[math]h_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2=\frac{1}{2}a_1\frac{v_m^2}{a_1^2}=\frac{v_m^2}{2a_1}[/math]

Seconda fase: decelerazione


Per semplicita` facciamo ripartier il cronometro da zero

[math]v(t)=v_m-a_2t[/math]

[math]h(t)=v_mt-\frac{1}{2}a_2t^2[/math]

al tempo

[math]t_2[/math]

l'ascensore si ferma:

[math]v(t_2)=0=v_m-a_2t_2[/math]

tempo di frenata:

[math]t_2=\frac{v_m}{a_2}[/math]

altezza percorsa in frenata:

[math]h_2=v_mt_2-\frac{1}{2}a_2t_2^2=\frac{v_m^2}{2a_2}[/math]

Tempo totale:

[math]t_{tot}=t_1+t_2[/math]

Altezza totale:

[math]h_{tot}=h_1+h_2[/math]

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Problema 2

[math]v_0=7,9~m/s[/math]

velocita` dopo il rimbalzo:

[math]v(t)=v_0-gt[/math]

Altezza dopo il rimbalzo:

[math]h(t)=v_0t-\frac{1}{2}gt^2[/math]

All'altezza massima la velocita` si annulla:

[math]v(t_{max})=0=v_0-gt_{max}[/math]

[math]t_{max}=\frac{v_0}{g}[/math]

Altezza massima:

[math]h_{max}=v_0t_{max}-\frac{1}{2}gt_{max}^2=
\frac{v_0^2}{2g}[/math]

Fase di discesa:

[math]h(t)=h_{max}-\frac{1}{2}gt^2[/math]

Il tempo di caduta si ottiene dalla condizione

[math]h(t_c)=0[/math]

[math]0=h_{max}-\frac{1}{2}gt_c^2[/math]

[math]t_c=\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}=\sqrt{\frac{2}{g}\frac{v_0^2}{2g}}
=\frac{v_0}{g}=t_{max}
[/math]

Il tempo di caduta e` identico a quello di salita, quindi il tempo totale per il rimbalzo e`

[math]t_{tot}=2t_{max}=\frac{2v_0}{g}[/math]