Problemi di fisica su leggi di conservazione

[piastrino]

Non ho capito questi problemi di fisica, me li potreste spiegare
es.5
Una sonda spaziale di massa 7200 kg in moto alla velocità di 108 m/s accende il motore a reazione espellendo nella direzione opposta del moto ma in verso opposto 92,5 kg di carburante alla velocità di 238 m/s
a. Qual è la velocità della sonda dopo l'operazione
b. se l'operazione dura 18,5 s qual è l'intensità della forza che è stata necessaria per l'espulsione.
risultati: a.113 m/s b. 1,19 KN
Es.6
Un ragazzo di 52,0 kg viaggia su uno skateboard di 4,5 kg su un tratto orizzontale alla velocità di 3,2 m/s. A un certo punto il ragazzo salta giù dallo skateboard con una velocità di 0,65 m/s nel verso opposto a quello del moto dello skateboard. Determina:
a. la velocità del centro di massa del sistema ragazzo + skateboard dopo che il ragazzo è sceso;
b. la velocità dello skateboard dopo che il ragazzo è sceso, ipotizzando che non ci sia attrito
c. la velocità del centro di massa quando il ragazzo si ferma
risultati: a. 3,2 m/s b. 48 m/s; c: 3,8 m/s

[gabri030303]

esercizio 5)
questo problema riguarda la quantità di moto (p) definita come il prodotto tra la massa dell'oggetto in movimento e la sua velocità

[math]
p=m*v
[/math]

quando un sistema è sottoposto ad una forza per un breve intervallo di tempo si può anche misurare un'altra grandezza fisica definita impulso (I) collegata alla quantità di moto

[math]
I=F*\Delta t
[/math]

per il teorema dell'impulso, l'impulso di una forza che si esercita per un certo intervallo di tempo su un oggetto è uguale alla variazione della quantità di moto nell'intervallo di tempo quindi

[math]
I=\Delta p
[/math]

da cui

[math]
m*v=F*\Delta t
[/math]

massa della sonda

[math]
m_{s}=7200 kg
[/math]

Velocità della sonda

[math]
v_{s}= 108 \frac{m}{s}
[/math]

massa del carburante espulso

[math]
m_{c}= 92,5 kg
[/math]

Velocità del carburante

[math]
v_{c}=238 \frac{m}{s}
[/math]

[math]
\Delta t=18,5 s
[/math]

calcolo la forza necessaria per l'espulsione del carburante (punto b):

[math]
m_{c}*v_{c}=F*\Delta t
[/math]

[math]
F=\frac{m_{c}*v_{c}}{\Delta t}=\frac{92,5*238}{18,5}=1190 N= 1,19 KN
[/math]

calcolo la massa media (sonda a pieno carico e vuota) e l'accelerazione della sonda

[math]
m=\frac{[7200+(7200-92,5]}{2}=7153,75 kg
[/math]

[math]
a=\frac{F}{m}=\frac{1190}{7153,75}=0,166 \frac{m}{s^2}
[/math]

ricavo la velocità della sonda dopo l'espulsione con l'espressione (moto rettilineo uniformemente accelerato)

[math]
v=v_{0}+a\Delta t=108+0,166*18,5=111,08 \frac{m}{s}
[/math]

Aggiunto 21 minuti più tardi:

esercizio 6)
dati:
Massa ragazzo (M) = 52 kg
massa skateboard (m) = 4,5 kg
Velocità sistema ragazzo + skateboard (v) = 3,2 m/s
Velocità ragazzo che scende (Vr) = 0,65 m/s

a) la velocità del centro di massa del sistema dopo che il ragazzo è sceso non cambia, quindi v= 3,2 m/s

b) per il principio di conservazione della quantità di moto (p=m*v) abbiamo

[math]
p_{iniziale}=p_{finale}
[/math]

[math]
(M+m)*v=-M*v_{r}+m*v_{s}
[/math]

[math]
v_{s}=\frac{(M+m)*v+M*v_{r}}{m}=\frac{(52+4,5)*3,2+52*0,65}{4,5}=47,68=48 \frac{m}{s}
[/math]

c) la velocità del centro di massa dopo la discesa del ragazzo

[math]
(M+m)*v=-M*v_{r}+m*v_{s}
[/math]

[math]
v=\frac{-M*v_{r}+m*v_{s}}{(M+m)}=\frac{-52*0)+4,5*48}{(52+4,5)}=3,8\frac{m}{s}
[/math]