Problema torchio idraulico 1 sup.

[biceb]

Avrei bisogno di aiuto con questo problema di fisica di 1 superiore.

Un torchio idraulico riesce a equilibrare alla stessa quota un peso pari a 49 volte all'intensità della forza applicata al pistone di raggio minore. Il peso dei due pistoni è trascurabile.
Determina il rapporto tra raggio maggiore e quello minore dei due pistoni.



Il risultato è 7


Grazieeee

[Chiara Privitera]

Per risolvere questo problema devi utilizzare la legge di Pascal, per cui la pressione che si esercita su un punto di un liquido si trasmette pari in ogni altro punto.

Di conseguenza, se consideriamo un torchio cilindrico sappiamo che la pressione si distribuisce equamente sui due cilindri. Quindi:

[math]P_1 = P_2[/math]

cioè

[math]\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}[/math]

dove ho scelto il pistone 1 come quello a superficie maggiore e il pistone 2 quello a superficie minore.
Se alla stessa quota il cilindro 1 riesce a equilibrare un peso pari a 49 volte l'intensità della forza applicata al pistone di raggio minore, ciò significa che

[math]F_1 = 49 F_2[/math]

Sostituendo:

[math]\frac{S_1}{S_2} = 49 \frac{F_2}{F_2} = 49[/math]

Ma

[math]S_1[/math]

e

[math]S_2[/math]

, trattandosi di superfici circolari, sono dati dall'equazione dell'area del cerchio:

[math]S_1 = π{r_1}^2[/math]

e

[math]S_2 = π{r_2}^2[/math]

Se sostituisci queste ultime espressioni nell'equazione precedente, ottieni:

[math]\frac{π{r_1}^2}{π{r_2}^2}=\frac{{r_1}^2}{{r_2}^2}=(\frac{r_1}{r_2})^2= 49[/math]

Da cui

[math]\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{49}= 7 [/math]

Che risolve il problema.