Problema teoria cinetica dei gas parzialmente impegnativo
Salve a tutti, potete gentilmente aiutarmi con il seguente problema ? Chiede ben 5 quesiti di cui I PRIMI 3 GIA' LI HO RISOLTI... la diffcoltà la riscontro con gli ultimi due, ai quali non riesco nemmeno a trovare o estrapolare delle formule valide per risolverli, cioè non so proprio da dove partire.
"Un recipiente cubico di lato L =18.7 cm contiene atomi di elio (con massa m=6.65 x 10^(-27) kg) alla temperatura di 298 K e alla pressione 183 kPa. Il recipiente stesso è isolato termicamente dall'esterno ed è posto sotto una campana a vuoto. Su una delle pareti verticali del recipiente viene aperto un forellino quadrato di lato l = 5.0 x 10^(-3) mm. Si calcoli:
a. il numero di molecole di elio contenute nel recipiente [Risultato= 2,91 x 10^23 - Fatto ✔];
b. la velocità quadratica media di tali molecole [Risultato= 13,62 x 10^2 m/s - Fatto ✔].
Si consideri il modello semplificato in cui tutte le molecole del gas si muovono con velocità in direzione perpendicolare alle pareti. Sotto queste ipotesi:
c. calcola l'intervallo di tempo ΔT che separa due urti consecutivi di un atomo su una parete del recipiente [Risultato 0,000275s - Fatto ✔].
Sulla base dei dati raccolti proponi un modello ragionevole che permetta di fornire una stima:
d. della quantità di molecole di elio che escono dal forellino in 10.0 minuti [Risultato= 1,5 x 10^20 molecole- Non risolto✗];
e. della variazione di pressione all'interno del recipiente, causata dal gas fuoriuscito attraverso il forellino [Risultato= 94 Pa - Non risolto✗].
Non riesco proprio a capire che equazioni devo usare per pervenire al risultato dei punti "d." e "e.", le ho provate di tutte. Sul libro non ho trovato nessuna formula attinente alla "fuoriuscita di molecole attraverso un foro", la devo ricavare dalle formule canoniche ,già in mia dotazione, della teoria cinetica dei gas? Ma come ?
Grazie mille in anticipo a chiunque voglia aiutarmi!
"Un recipiente cubico di lato L =18.7 cm contiene atomi di elio (con massa m=6.65 x 10^(-27) kg) alla temperatura di 298 K e alla pressione 183 kPa. Il recipiente stesso è isolato termicamente dall'esterno ed è posto sotto una campana a vuoto. Su una delle pareti verticali del recipiente viene aperto un forellino quadrato di lato l = 5.0 x 10^(-3) mm. Si calcoli:
a. il numero di molecole di elio contenute nel recipiente [Risultato= 2,91 x 10^23 - Fatto ✔];
b. la velocità quadratica media di tali molecole [Risultato= 13,62 x 10^2 m/s - Fatto ✔].
Si consideri il modello semplificato in cui tutte le molecole del gas si muovono con velocità in direzione perpendicolare alle pareti. Sotto queste ipotesi:
c. calcola l'intervallo di tempo ΔT che separa due urti consecutivi di un atomo su una parete del recipiente [Risultato 0,000275s - Fatto ✔].
Sulla base dei dati raccolti proponi un modello ragionevole che permetta di fornire una stima:
d. della quantità di molecole di elio che escono dal forellino in 10.0 minuti [Risultato= 1,5 x 10^20 molecole- Non risolto✗];
e. della variazione di pressione all'interno del recipiente, causata dal gas fuoriuscito attraverso il forellino [Risultato= 94 Pa - Non risolto✗].
Non riesco proprio a capire che equazioni devo usare per pervenire al risultato dei punti "d." e "e.", le ho provate di tutte. Sul libro non ho trovato nessuna formula attinente alla "fuoriuscita di molecole attraverso un foro", la devo ricavare dalle formule canoniche ,già in mia dotazione, della teoria cinetica dei gas? Ma come ?
Grazie mille in anticipo a chiunque voglia aiutarmi!
Risposte
Ciao Odoacre
Suggerimenti per i due punti da completare
Punto d
Sulla base di quanto già calcolato, puoi assumere che la velocità con cui le molecole escono dal foro sia costante, quindi puoi calcolare la portata come prodotto della sezione del foro per la velocità.
Questa portata, in m?3/s va portata in litri/s e quindi moltiplicata per il tempo di 10 minuti (in secondi ovviamente) diventa un volume.
Risali poi al numero di moli e quindi di molecole..
Punto e
Ora che hai il numero di molecole uscite sai anche quante ne restano di quelle iniziai, la variazione di volume dovrebbe portarti alla variazione di pressione interna..
Prova
Suggerimenti per i due punti da completare
Punto d
Sulla base di quanto già calcolato, puoi assumere che la velocità con cui le molecole escono dal foro sia costante, quindi puoi calcolare la portata come prodotto della sezione del foro per la velocità.
Questa portata, in m?3/s va portata in litri/s e quindi moltiplicata per il tempo di 10 minuti (in secondi ovviamente) diventa un volume.
Risali poi al numero di moli e quindi di molecole..
Punto e
Ora che hai il numero di molecole uscite sai anche quante ne restano di quelle iniziai, la variazione di volume dovrebbe portarti alla variazione di pressione interna..
Prova
grazie mille per lo spunto, mi sono subito messo all'opera e ho eseguito quanto detto, ma purtroppo non mi trovo, ecco cosa ho fatto: allora prima ho calcolato l'area del forellino quadrato, quindi 0,005 mm x 0,005 mm = 0,000025 mm^2 = 2,5 x 10^-11 m^2. Quindi questa area l'ho moltiplicata per la velocità delle molecole trovata prima e la portata mi risulta così uguale a 3,40 x 10^-8 m^3/s. Poi la portata l'ho moltiplicata per l'intervallo di tempo dato, ossia 10 minuti = 600s e il risultato di questa moltiplicazione è il volume V = 0,0000204 m^3
Poi per collegare questo volume al numero di moli ho usato l'equazione canonica Pv = nRT ed n= (183000Pa x 0,0000204 m^3)/(8,31 J/molK x 298K) = 0,0015mol . Dunque poiché N = n x NA ===> N = 0,0015 mol x 6,02 x 10^23 = circa 9 x 10^20 molecole... ma in realtà dev'essere 1,5 x 10^20 molecole, ho sbagliato io nella scelta di qualche equazione ? Forse nn dovevo usare la formula PV = nRT ?
Poi per collegare questo volume al numero di moli ho usato l'equazione canonica Pv = nRT ed n= (183000Pa x 0,0000204 m^3)/(8,31 J/molK x 298K) = 0,0015mol . Dunque poiché N = n x NA ===> N = 0,0015 mol x 6,02 x 10^23 = circa 9 x 10^20 molecole... ma in realtà dev'essere 1,5 x 10^20 molecole, ho sbagliato io nella scelta di qualche equazione ? Forse nn dovevo usare la formula PV = nRT ?
Capisco
Con l'ordine di grandezza ci siamo.
Deve esserci qualche altra variabile che influisce mi sfugge.. continuo a ragionarci su magari mi viene qualcosa !!
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Ok ci sono !!
Punto d
Ripartiamo ragionando sulle dimensioni del foro !!
E' piccolissimo!!
Quante molecole tra quelle che urtano la parete, riescono realmente a fuoriuscire dal recipiente?
Calcoliamo il rapporta tra area del forellino
Chiamiamo
Immaginiamo che quelle uscenti siano proporzionali al rapporto tra le aree, ovvero più largo è il foro più molecole escono…
Date le dimensioni del foro il rapporto è piccolissimo… come avevamo intuito.
Una volta uscite, visto che fuori c'è il vuoto possiamo considerare molto bassa la probabilità che rientrino..
Quanti urti avvengono in 10 minuti?
Abbiamo il
Numero di urti
Abbiamo ora anche gli urti sulla parete con il foro.
Tra tutte le molecole che urtano, quelle che riescono ad uscire sono in realtà:
E direi che ci siamo con il numero.
Punto e
La pressione del gas perfetto è direttamente proporzionale al numero di molecole contenute in esso
Impostiamo una proporzione?
E mi sembra anche con la pressione..
Ciao
Buona Pasqua !!
Con l'ordine di grandezza ci siamo.
[math]10^{20}[/math]
Deve esserci qualche altra variabile che influisce mi sfugge.. continuo a ragionarci su magari mi viene qualcosa !!
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Ok ci sono !!
Punto d
Ripartiamo ragionando sulle dimensioni del foro !!
E' piccolissimo!!
Quante molecole tra quelle che urtano la parete, riescono realmente a fuoriuscire dal recipiente?
Calcoliamo il rapporta tra area del forellino
[math]A_f[/math]
e area di una parete del cubo [math]A_p[/math]
.Chiamiamo
[math]N_u[/math]
le molecole che potrebbero uscire ed [math]N_0[/math]
quelle inizialmente presenti.Immaginiamo che quelle uscenti siano proporzionali al rapporto tra le aree, ovvero più largo è il foro più molecole escono…
[math]N_u=N_0\frac{A_f}{A_p}=6,9*10^{13} [/math]
Date le dimensioni del foro il rapporto è piccolissimo… come avevamo intuito.
Una volta uscite, visto che fuori c'è il vuoto possiamo considerare molto bassa la probabilità che rientrino..
Quanti urti avvengono in 10 minuti?
Abbiamo il
[math]\Delta t[/math]
di un urto..Numero di urti
[math]= \frac{600s}{\Delta t}=2,18*10^6[/math]
Abbiamo ora anche gli urti sulla parete con il foro.
Tra tutte le molecole che urtano, quelle che riescono ad uscire sono in realtà:
[math]N=N_u*urti=6,9*10^{13}*2,18*10^6=1,5*10^{20}[/math]
E direi che ci siamo con il numero.
Punto e
La pressione del gas perfetto è direttamente proporzionale al numero di molecole contenute in esso
Impostiamo una proporzione?
[math]p:N_0=\Delta p:N[/math]
[math]\Delta p=p*\frac{N}{N_0}=94 Pa[/math]
E mi sembra anche con la pressione..
Ciao
Buona Pasqua !!
Grazie mille davvero! Mi hai salvato, ho passato ore e ore a scervellarmi su come risolvere questo maledetto punto d!!! Le avevo provate di tutte. Non so davvero come ringraziarti. Sei un genio!!! Auguri di buona Pasqua anche a te!!! ^_^
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