Problema sull'equilibrio dei corpi

[JohnnyLuis]

Testo del problema:
Due forze F1 e F2, ognuna di modulo 20 N, sono applicate in un punto dello stesso corpo. Entrambe formano un angolo di 60 gradi col semiasse positivo y.
*Disegna le due forze e la risultante.
*Come deve essere diretta e quale deve essere il modulo di una terza forza F che equilibra le prime due?

Questo è il disegno della situazione che ho fatto
Scusate se è grossolano, l'ho fatto con Paint.

La forza equilibrante Fe (quella verde), dato che è uguale e opposta alla risultante (in rosso) delle due forze, si trova calcolando il modulo di quest'ultima. Dato che ho il modulo delle due forze (che è uguale) e l'angolo che ciascuna forma con la risultante mi trovo il modulo della risultante e quindi delle forza equilibrante in questo modo:
Fe=R=F1*cos60=20*0,5=10 N

Il risultato che mi da il mio libro è 20 N però, quindi il mio ragionamento dovrebbe essere sbagliato

[Max 2433/BO]

Allora, nell'applicazione della formula da te indicata hai fatto un piccolo errore di ragionamento: la formula del coseno si applica ai triangoli rettangoli, per cui, se guardi l'immagine che ti ho allegato, tu, in realtà l'applicheresti al triangolo oBK e ti calcoleresti non

[math] F_r \;=\; F_e [/math]

, ma solo il tratto ok.

In realtà, essendo l'angolo tra

[math] F_1 \; e\; F_r [/math]

uguale a 60°, anche l'angolo BCo sarà uguale a 60° (per costruzione del parallelogramma dei vettori) di conseguenza il triangolo oBC (e lo stesso vale per il triangolo oAC) è un triangolo equilatero, ne risulta che Fe = Fr = F1 = F2 = 20N

:hi

Massimiliano