Problema sulla scomposizione di vettori

[JohnnyLuis]

Salve a tutti! Ecco il testo del problema:
Un vettore ha modulo uguale a 10 unità, la componente x vale 5 unità.
*Calcola la componente y (risolto)
*Quale angolo forma con l'asse x? (Questa è la domanda alla quale non sono riuscito a rispondere)

[bimbozza]

chiamo: c il modulo del vettore
a la componente y del vettore
alfa l'angolo che il vettore forma con l'asse x

quindi

[math]\alpha= \arcsin{ (\frac{a}{c})}[/math]

[JohnnyLuis]

Non ho capito la formula. Potresti spiegarla?

[bimbozza]

se consideri il triangolo rettangolo formato da la componente verticale, quella orizzontale e il vettore stesso, per definizione

[math] \sin \alpha= \frac{a}{c}[/math]

quindi, volendoci ricavare alfa, basta fare la funzione inversa (arcoseno)

[math]\alpha= arcsin( \frac{a}{c})[/math]

a è la componente che hai trovato come risposta alla prima domanda;
c è il modulo del vettore (cioè 10)

a questo punto a sappiamo essere pari a

[math]\sqrt {75}= 5 \sqrt3[/math]

c=10 quindi

[math]\alpha= arcsin (\frac{5 \sqrt 3}{10}=arcsin (\frac{\sqrt 3}{2}[/math]

e sappiamo che l'angolo il cui seno è

[math]\frac{\sqrt 3}{2}[/math]

è 60° (o 120°)

[JohnnyLuis]

Grazie infinite per avermi risposto, ma a quanto pare questa domanda non è di mia competenza xD. Non ho mai sentito parlare di arcoseno. Sto ripassando il programma di fisica facendo alcuni esercizi ma a quanto pare ho beccato il problema sbagliato. Cmq grazie lo stesso ;)