Problema sul ciclo Otto (motore a 4 tempi)

[gianpaolo.41]

un motore a scoppio ciclo Otto a 4 tempi con rapporto di compressione di 9:1 è alimentato con metano (potere calorifico 5*10^7 J/Kg).Se la cilindrata è di 50 cc, quanto calore viene fornito in un ciclo? Ipotizza ragionevoli condizioni del gas e determina la potenza teoricamente ottenibile al regime di rotazione di 6000 g/min. Se la potenza utile ottenuta alla ruota fosse di 0,8 KW, quale sarebbe il rendimento complessivo del motore?


Titolo non regolamentare cambiato da moderatore.

[Studente Anonimo]

Ciao, Gianpaolo.


Allora, conoscendo il rapporto volumetrico di compressione

[math]\rho_c^*[/math]

e la cilindrata del motore

[math]V_0[/math]

è possibile ottenerne il volume della camera di combustione

[math]V_c[/math]

con la formula:

[math]V_c = \frac{V_0}{\rho_c^*-1}\\[/math]

.


Ora, considerato che si tratta di un ciclo Otto (a 4 tempi), ipotizzando un ragionevole rapporto stechiometrico di miscela metano-aria pari a

[math]10:1[/math]

, il volume di metano

[math]V_m[/math]

nella camera
di combustione di volume

[math]V_c[/math]

è pari a

[math]V_m=\frac{V_c}{10+1}\\[/math]

.


A questo punto, ricordando che

[math]1\,cc=10^{-6}\,m^3[/math]

e dopo aver reperito la densità del metano che
in queste circostanze è mediamente pari a

[math]0,717\,\frac{kg}{m^3}[/math]

, la massa

[math]M_m[/math]

del metano presente nella camera di combustione è presto calcolata con una semplice moltiplicazione.



Bene, adesso abbiamo tutti gli ingredienti per determinare il calore fornito in un ciclo

[math]Q[/math]

, conoscendo sia la massa

[math]M_m[/math]

che il potere calorifico

[math]P_c=5\cdot 10^7\,\frac{J}{kg}\\[/math]

del metano.


Abbiamo quasi finito, ultimo sforzo. Per calcolare la potenza teorica

[math]\Phi_t[/math]

la "formuletta magica" è

[math]\Phi_t= \frac{n}{60\,\epsilon}Q[/math]

dove

[math]n[/math]

è il numero di giri al minuto ed

[math]\epsilon[/math]

, in questo caso, è pari a

[math]2[/math]

perché trattasi di un motore a 4 tempi. Infine, per calcolare il rendimento

[math]\eta[/math]

è sufficiente ricordare la propria definizione, ossia

[math]\eta = \frac{\Phi_u}{\Phi_t}[/math]

dove, in questo caso,

[math]\Phi_u=0,8\,kW\\[/math]

(occhio alle unità di misura!!).


Nel caso non fosse chiaro qualcosa chiedi pure ;)