Problema sul campo elettrico!!!

[k121]

Una carica Q=3.2*10^-9 C è distribuita uniformemente all'interno di una sfera di raggio R=2.5 cm e di centro O. In un punto P all'interno della sfera il campo elettrico ha un'intensità di 9.1*10^-3 N/C.
Determina a che distanza dal centro della sfera si trova il punto P.
Una carica puntiforme q è poi posizionata a 5 cm dal centro O della sfera in un punto A, in modo che nel punto B del segmento O, a distanza 1.5 cm da O, il campo elettrico totale si annulla.
Determina il valore di q

Risultati: 4.9*10^-9 m; 5.9*10^-9 C

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Posti

[math]r < R[/math]

e

[math]\rho:=\frac{Q_{distr}}{V_{sfera}}[/math]

, per rispondere alla prima richiesta è
sufficiente ricordare che dal Teorema di Gauss segue che

[math]E(r) = \frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r\\[/math]

;
mentre per rispondere alla seconda basta imporre

[math]E(r')=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{(d-r')^2}[/math]

,
con

[math]r'=1.5\cdot 10^{-2}\,m[/math]

e

[math]d = 5\cdot 10^{-2}\,m[/math]

.


Chiaro? :)

[k121]

non ho capito l'ultimo passaggio, E(r1) è uguale a 0?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

[math]E(r') = \frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r'[/math]

:)

[k121]

scusami ma proprio non capisco il passaggio!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Siamo all'interno di una bella sfera di raggio

[math]R[/math]

in cui vi è distribuita una certa quantità

[math]Q[/math]

di
carica elettrica. Nel primo punto, grazie al Teorema di Gauss, siamo riusciti ad ottenere una legge
che in funzione dalla distanza

[math]r < R[/math]

del centro O della sfera ci dice quant'è il campo elettrico:

[math]E(r)=\frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r[/math]

. Nel secondo punto, siamo interessati a calcolare quanta carica

[math]q[/math]

dobbiamo concentrare nel punto A (esterno alla sfera!!), ad una distanza

[math]d[/math]

dal centro O, tale per cui nel punto
B della sfera, ad una distanza

[math]r'[/math]

del centro O, il campo elettrico sia nullo. A tale scopo, dobbiamo imporre che il campo elettrico prodotto dalla carica elettrica distribuita nella sfera ad una distanza

[math]r'[/math]

dal centro sia pari a quello generato da

[math]q[/math]

in A ad una distanza

[math]d[/math]

dal centro O, ovvero

[math]d-r'[/math]

dal punto B. In soldoni, occorre risolvere l'equazione

[math]\frac{\rho}{3\,\epsilon_0}r' = \frac{1}{4\,\pi\,\epsilon_0}\frac{q}{(d-r')^2}[/math]

nell'incognita

[math]q[/math]

. Infine, ti faccio notare che il risultato corretto è

[math]|q|\approx 3.8\cdot 10^{-9}\,C[/math]

. ;)

[k121]

grazie mille!!! :)