Problema sui grafici cartesiani !!

[<3 love <3]

LA PROF. NON CE LI HA SPIEGATI MI POTRESTE AIUTARE !!
--Massa e volume di una sostanza omogenea sono direttamente proporzionali, il rapporto è la densità. Quale rapporto di scala conviene usare se vogliamo rappresentare la massa dell'alluminio in funzione del volume? (densità dell'alluminio = 2700 kg/m^3). Assegna al volume i valori 1 cm^3; 2 cm^3;...6 cm^3 e calcola le relative masse in grammi, poi costruisci il grafico di m in funzione di V. Qual è la pendenza del grafico? [2700 kg/m^3]

[Ali Q]

Ciao, love! Ti aiuto con il tuo problema. Dunque...

La densità è denfinita come il rapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume. Indicando la densità con il simbolo k, possiamo scrivere:
k = m/V
Come si vede, in questa formula m e V sono due grandezze direttamente proporzionali, cioè il rapporto tra le due risulta costante.
Nota k ed una delle due grandezze (m o V) è possibile ricava l'altra grazie a questa formula:
k = m/V
Dunque:
m = k x V
V = m/k
Come si vede dalla prima e dall seconda formula inversa, maggiore è il volume di un corpo maggiore è la massa del corpo stesso, e viceversa.

Nell'esercizio proposto ci viene assegnato come materiale l'alluminio, di cui è nota la densità: 2700 kg/m^3
Ci viene poi chiesto di rappresentare la massa in funzione del volume.
Dalla prima formula inversa, si sa che:
m = k x V
Nel nostro caso m= 2700 x V
Il che significa che se V = 1 m^3, m=2700 Kg.
Quindi un volume piccolo genera una massa molto grande. Esiste dunque una sorta di "sproporzione" tra i valori del volume e della massa.
Per poter rappresentare la massa in funzione del volume in modo tale che il grafico non risulti troppo "ripido", ci conviene dunque utilizzare una scala tale per cui volume e massa abbiano valori "confrontabili".
Ad esempio la massa può essere rappresentata in scala 1:100 o meglio 1:1000.
In questo modo, nel grafico, sull'asse delle y (quello in cui saranno riportati i valori di massa) possiamo attribuire ad 1 unità il valore 1000 kg.

Assegniamo ora al volume i valori: 1 cm^3, 2 cm^3, 3cm^3, 4 cm^3, 5 cm^3, 6 cm^3, come richiede il testo dell'esercizio.
Grazie alla formula m= k x V possiamo claolare i corrispettivi valori della massa.
Facciamo però prima una equivalenza:
k = 2700 Kg/m^3 = 2,7 Kg/dm^3 = 0,0027 Kg/cm^3 = 2,7 g/cm^3
Dunque...
V= 1 cm^3
m = 2,7 x 1 = 2,7 g

V= 2 cm^3
m = 2,7 x 2 = 5,4 g

V= 3 cm^3
m = 2,7 x 3 = 8,1 g

V= 4 cm^3
m = 2,7 x 4 = 10,8 g

V= 5 cm^3
m = 2,7 x 5 = 13,5 g

V= 6 cm^3
m = 2,7 x 6 = 16,2 g

Costruiamo ora un grafico cartesiano ortogonale.
Sull'asse x saranno rappresanti i valori del volume. Sull'asse y quello della massa.
Segniamo le unità di misura sugli assi: 1 cm corrisponderà ad 1 unità. 1 unità varrà 1 cm^3 sull'asse x ed 1gr sull'asse y.

Abbiamo visto che ad ogni valore di volume corrisponde un certo valore di massa. Abbiamo così individuato 6 coppie di punti:
(1,2.7) (2,5.4) (3,8.1) (4,10.8 ) (5,13.5) (5,16.2)
Troviamo questi 6 punti sul grafico.
Unendoli si otterrà una linea, la cui equazione è:
m= k x V
Questo è il grafico che rappresenta i valori di m in funzione di V.

Abbiamo dunque trovato una retta. m e V sono le variabili della retta.
Si dirà che m è la nostra "variabile y" e V è la nostra "variabile x".
Il coefficiente di x è il coefficiente angolare della retta, che ne individua la pendenza.
Nel nostro caso il coefficiente della variabile x (cioè quel numero che moltiplicato per la variabile x ci dà il valore della variabile y) è k.
Dunque:
Pendenza = k = 2700 Kg/m^3

Fine. Ciao!!!