Problema moto rettilineo uniforme
Slave a tutti. Non riesco a risolvere questo problema di fisica, qualcuno potrebbe aiutarmi??
Due treni viaggiano con velocità costante su due binari paralleli: ad un certo istante passano davanti a due stazioni distanti d=12km e si incrociano dopo un tempo t=6 min. Si calcolino le velocità dei due treni espimendole in km/h e in m/s nel caso in cui il primo treno abbia velocità doppia rispetto al secondo.
Più che i risoltati mi interessa il procedimento. Grazie a tutti in anticipo.
Aggiunto 9 secondi più tardi:
non mi è però molto chiaro come vaccio poi a trovare le velocità di entrambi... io un modo l avevo trovato, solo che non so se è corretto, per quato i risultati coincidono.
Avevo supposto che, non conoscendo i singoli spostamenti che i due treni hanno effettuato prima del punto di incontro, ma conoscendo la distanza totale dei due treni nel momento in cui si trovano alla due stazioni, se chiamo P il punto di incontri dei due treni, x(0) la stazione per cui passa il treno + veloce ed x(1) la stazione per cui passa il treno + lento si verranno ad identificare così 3 spostamenti:
x(0),x(1)=S(0)=12km
x(0),P= S(1)=lo spazio percorso dal treno + veloce prima del punto P di incontro
x(1),P=S(2)= lo spazio percorso dal treno + lento prima del punto di incontro
a questo punto posso esplicitare uno dei due singoli spostamenti S(1) ed S(2) in funzione dell altro ad esempio:
S(1)=S(0)-S(2)
a questo punto sapendo che la velocità del + veloce è il doppio dell altra ovvero che :
velocità primo treno =2V
velocità secondo treno =V
per calcolare le singole velocità avremo la normale relazione:
1° TRENO
2V=S(1)/6'=[S(0)-S(2)]/6'----->V=[S(0)-S(2)]/12'
2°TRENO
V=S(2)/6'
Eguagliando a questo punto le due velocità esce una semplice equazione in una incognita, ovvero S(2) in quanto S(0) è nota ed è pari a 12km. Risolvendo l equazione risulta che la velocità del primo treno è di 80km/h mentre quella del secondo è di 40km/h.
I risultati sono questi in effetti, solo che avevo dei dubbi sul ragionamento forse troppo laborioso. E' corretto o c è qualcosa che non va??
Due treni viaggiano con velocità costante su due binari paralleli: ad un certo istante passano davanti a due stazioni distanti d=12km e si incrociano dopo un tempo t=6 min. Si calcolino le velocità dei due treni espimendole in km/h e in m/s nel caso in cui il primo treno abbia velocità doppia rispetto al secondo.
Più che i risoltati mi interessa il procedimento. Grazie a tutti in anticipo.
Aggiunto 9 secondi più tardi:
non mi è però molto chiaro come vaccio poi a trovare le velocità di entrambi... io un modo l avevo trovato, solo che non so se è corretto, per quato i risultati coincidono.
Avevo supposto che, non conoscendo i singoli spostamenti che i due treni hanno effettuato prima del punto di incontro, ma conoscendo la distanza totale dei due treni nel momento in cui si trovano alla due stazioni, se chiamo P il punto di incontri dei due treni, x(0) la stazione per cui passa il treno + veloce ed x(1) la stazione per cui passa il treno + lento si verranno ad identificare così 3 spostamenti:
x(0),x(1)=S(0)=12km
x(0),P= S(1)=lo spazio percorso dal treno + veloce prima del punto P di incontro
x(1),P=S(2)= lo spazio percorso dal treno + lento prima del punto di incontro
a questo punto posso esplicitare uno dei due singoli spostamenti S(1) ed S(2) in funzione dell altro ad esempio:
S(1)=S(0)-S(2)
a questo punto sapendo che la velocità del + veloce è il doppio dell altra ovvero che :
velocità primo treno =2V
velocità secondo treno =V
per calcolare le singole velocità avremo la normale relazione:
1° TRENO
2V=S(1)/6'=[S(0)-S(2)]/6'----->V=[S(0)-S(2)]/12'
2°TRENO
V=S(2)/6'
Eguagliando a questo punto le due velocità esce una semplice equazione in una incognita, ovvero S(2) in quanto S(0) è nota ed è pari a 12km. Risolvendo l equazione risulta che la velocità del primo treno è di 80km/h mentre quella del secondo è di 40km/h.
I risultati sono questi in effetti, solo che avevo dei dubbi sul ragionamento forse troppo laborioso. E' corretto o c è qualcosa che non va??
Risposte
Chiama il primo treno T1, e il secondo T2.
Supponi che il tuo sistema di riferimento abbia origine sul treno T1, e 12km più avanti si trovi il treno T2.
Adesso scrivi l'equazione dello spostamento del moto rettilineo uniforme in cui, il primo treno ha come ascissa di partenza zero, mentre il secondo 12km (ps per non confondersi conviene sempre convertire tutte le unità di misura nel sistema fondamentale). Il momento in cui si incontrano è quando si trovano nello stesso punto e quindi basta eguagliare le due equazioni, sapendo che si incontrano dopo 6min. :)
Supponi che il tuo sistema di riferimento abbia origine sul treno T1, e 12km più avanti si trovi il treno T2.
Adesso scrivi l'equazione dello spostamento del moto rettilineo uniforme in cui, il primo treno ha come ascissa di partenza zero, mentre il secondo 12km (ps per non confondersi conviene sempre convertire tutte le unità di misura nel sistema fondamentale). Il momento in cui si incontrano è quando si trovano nello stesso punto e quindi basta eguagliare le due equazioni, sapendo che si incontrano dopo 6min. :)
Allora il procedimento che hai attuato è corretto, ma di certo non è il più corto. Infatti se consideri l'ipotesi (fondamentale) che la velocità dei due treni è costante e che una è il doppio dell'altra, questo ti dovrebbe suggerire immediatamente che lo spazio percorso dai due treni in un certo intervallo di tempo, è uno il doppio dell'altro. Quindi avremo che un treno percorre 1/3 del percorso in 6 minuti, e l'altro 2/3 del percorso in 6 minuti. Troviamo le velocità:
Così avresti risolto più velocemente e con meno margine di errore che non risolvere equazioni e sistemi.
Se hai dubbi chiedi. ;)
[math]v_{treno\; lento}=\frac{4}{0,1}=40\; \frac{km}{h}\\
\\
v_{treno\; veloce}=2\cdot v_{treno\; lento}=80 \;\frac{km}{h}[/math]
\\
v_{treno\; veloce}=2\cdot v_{treno\; lento}=80 \;\frac{km}{h}[/math]
Così avresti risolto più velocemente e con meno margine di errore che non risolvere equazioni e sistemi.
Se hai dubbi chiedi. ;)
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