Problema fisica su piano inclinato

[cext104]

Problema numero 1
Un corpo si trova in equilibrio su un piano inclinato h=3m b=4m. Calcola la sua massa sapendo che il coefficiente di attrito è 0,15. Se l'attrito non è sufficiente a tenere in equilibrio il corpo, calcola la forza equilibrante che occorre per mantenere fermo il corpo quando la sua massa diviene 1 kg.

Graziee

[Studente Anonimo]

Ciao cext104, innanzitutto ben iscritto. :)

Posta pure i tuoi tentativi, le tue idee al
riguardo, che poi ne discutiamo assieme. ;)

[cext104]

Allora visto che la Forza peso si calcola facendo il prodotto di 'm' per 'g' iniziamo.

Poichè il corpo è in equilibrio possiamo dire che la forza di attrito è uguale alla forza peso parallela.

La forza di attrito si calcola con : coefficiente di attrito * forza peso verticale (forza premente)
La forza peso parallela si calcola -> h/l*Fp.

la formula del coefficiente di attrito è:
μs= Fatt/Fpv=
Fparalella/Fpv=
h/l*Fp/b/l*Fp si semplifica e il risultato è
h/b= 3/4 = 0.75 Ragionando dico che il μs 0,15 è minore di quello risultante, quindi il corpo scivola.

Aggiungendo una massa di 1 kg
Fp= m*g=1kg*9,81N/Kg= 9,81 kg
F//= h/l*Fp= 9,81*0,6= 5,9N
Fpv= b/l*Fp= 0,8*9,81= 7,85N
Fatt= μs*Fpv= 0,15*7,85N= 1,18N
Feq= F// - Fatt= 7,85N - 1,18N= 6,67 N

Va bene? Ci ho riflettuto ieri sera

[Studente Anonimo]

In estrema sintesi, perché si verifichi l'equilibrio deve essere

[math]P_{\parallel} \le F_a[/math]

ossia

[math]\frac{h}{\sqrt{h^2 + b^2}}m\,g \le \mu \frac{b}{\sqrt{h^2 + b^2}}m\,g[/math]

che
semplificata porge

[math]h \le \mu\,b[/math]

. Dato che in questo caso ciò
non accade significa che il corpo scivola verso il basso.

Detta

[math]m[/math]

la massa del corpo, la minima forza da applicare per mantenerlo in
equilibrio deve essere pari a

[math]F_{eq} = P_{\parallel} - F_a = \frac{m\,g}{\sqrt{h^2 + b^2}}(h - \mu\,b)[/math]

.
Coi dati proposti dal problema si ottiene

[math]F_{eq} \approx 4.71\,N[/math]

(occhio che alla fine
hai considerato la forza peso normale al piano invece che quella parallela). :)

[cext104]

Giusto, grazie!