Problema fisica, solo spiegazione

[iPaola]

Il problema è:
una certa quantità di un gas perfetto si trova nello stato caratterizzato da una pressione p e da una temperatura T.Se la pressione rimane costante,quale valore deve assumere la temperatura perchè la densità p del gas si dimezzi?

ho trovato già la risposta in questo forum:

sai che pV=nRT. visto che n e p rimangono costanti (e anche R è una costante) vedi che T/V=k. visto che d=m/V ---> V=m/d ---> T/(m/V)=k ---> TV=k*m. k*m deve rimanere costante, e quindi se T d raddoppia V deve dimezzare


ma non ho capito alcuni passaggi ovvero:

dato che T/V=K perchè poi scriviamo T/(m/V)=K se m/V=d e non V?

e poi l'ultima frase..

gazie...

[the.track]

Vediamo un attimo.

Sappiamo come hai detto tu che vale:

[math]P\cdot V=n\cdot R\cdot T[/math]

Dunque sappiamo che la pressione è costante pertanto vale:

[math]\frac{V}{T}=\frac{n\cdot R}{P}[/math]

Ma siccome la pressione è costante, R è una costante, e il numero di moli del gas preso in considerazione non cambia possiamo dire che:

[math]\frac{n\cdot R}{P}=costante[/math]

Quindi:

[math]\frac{V}{T}=costante[/math]

Inoltre sappiamo che:

[math]d=\frac{m}{V}[/math]

Se noi vogliamo che la densità dimezzi, abbiamo che:

[math]\frac{d}{2}=\frac{m}{2V}[/math]

Concludendo, se vogliamo dimezzare la densità dobbiamo raddoppiare il volume.

Tornando alla prima equazione abbiamo che:

[math]\frac{T_1}{V_1}=\frac{T_2}{V_2}[/math]

(questo perché il rapporto fra temperatura e volume deve essere costante)

Se noi abbiamo

[math]V_2=2V_1[/math]

otteniamo:

[math]\frac{T_1}{V_1}=\frac{T_2}{2V_1}[/math]

Ricavando

[math]T_2[/math]

:

[math]T_2=\frac{T_1\cdot 2V_1}{V_1}=2T_2[/math]

Quindi la temperatura deve raddoppiare. Se hai dubbi chiedi. spero di poterti rispondere al più presto. :)

[iPaola]

Gentilissimo, mi hai spiegato tutto il procedimento dall'inizio alla fine.. dovrei essere proprio scema per farti altre domande, grazie ;)

[the.track]

Allora chiudo. :)