Problema di fisica sulle molle

[luisafesta]

ho un problema che non riesco a risolvere il seguente quesito:
A una molla di lunghezza pari a 20 cm e costante elastica K= 20 N/m è attaccata una massa di 510 g. La molla è appesa al soffitto. La massa viene sollevata fino a che la molla si accorcia di 10 cm e poi è lasciata andar giù.
Di quanto scende la massa prima di fermarsi?

[Studente Anonimo]

Si consideri una molla di rigidezza

[math]k[/math]

, appesa ad un'estremità al soffitto mentre
all'altra estremità vi sia appeso un corpo puntiforme di massa

[math]m[/math]

. Considerando
come punto di nullo per l'energia potenziale quello in cui la molla è scarica, se ini-
zialmente la molla la si accorcia di una quantità

[math]\Delta L[/math]

e nell'istante finale il corpo
si ferma e la molla raggiunge il massimo allungamento

[math]x[/math]

, per il principio della
conservazione dell'energia meccanica, si ha:

[math]\small \frac{1}{2}k\,\Delta^2 L + m\,g\,\Delta L = \frac{1}{2}k\,x^2 - m\,g\,x[/math]

,
da cui, banalmente, si ottiene:

[math]\small x = \Delta L + \frac{2\,m\,g}{k} \approx 60\,cm\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)