Problema di fisica III

[tonnia]

ciao ragazzi sto cercando di risolvere questo problema che devo consegnare domani da tutta la sera ma, come avrete certo capito, non ce l'ho fatta....vi chiedo di aiutarmi per favore...vi scrivo il testo:




1. Un oggeto di massa m = 5,0 kg, attaccato ad una molla avente costante d'elasticità
k = 1000 N/m, è appoggiato su una superficie orizzontale priva di attrito. L'oggetto
viene spostato dalla posizione di riposo da una distanza d = 50 cm e rimandato
indietro verso il punto di equilibrio con una velocità iniziale v0 = 10 m/s, e comincia
ad oscillare. Qual'è l'ampiezza dell'oscillazione?

grazie in anticipo a tutti quelli da cui riceverò un aiuto...

[xico87]

alla posizione della massa sono associate un'energia potenziale U = 1/2kx^2 e un'energia cinetica 1/2mv^2 (dovuta a v0). dal momento che l'energia si conserva e che dobbiamo trovare l'ampiezza max dell'oscillazione, ci basta sapere in quale punto la velocità sarà nulla (energia cinetica = 0) e l'energia potenziale massima. quindi:

1/2k(xi)^2 + 1/2m(vi)^2 = 1/2k(xf)^2 + 1/2m(vf)^2

da cui:

1/2*1000*0,5^2 + 1/2*5*10^2 = 1/2*1000*xf^2

quindi ricavi xf = 0,866m
questa però corrisponderebbe alla coordinata - 0,866m perchè l'energia potenziale si annulla dopo che il corpo ha attraversato il punto di equilibrio, supposto all'origine per comodità.
quindi la massima ampiezza sarà 0,866m*2 = 1,732m: infatti il piano è privo di attrito, pertanto l'energia meccanica si conserva. nel testo nn è chiaro se si intenda l'ampiezza massima oppure l'ampiezza della prima oscillazione. eventualmente, nel secondo caso, tieni conto che tra la posizione iniziale e l'origine, la distanza è 0,5m, quindi trai le conclusioni...