Problema di fisica (225583)

[frida74]

una bombola da sub di forma cilindrica,alta( 92+o-1)e di diametro (14 + o -0,5 ) cm,contiene (14,8+o-0,1 mol) di aria alla temperatura di (293 + o - 2 K)
Calcola la pressione esercitata dal gas sul rubinetto della bombola,con l'incertezza di misura.

[mc2]

Prima calcoliamo il volume ed il suo errore:

[math]V=Sh=\pi r^2 h=\pi\frac{d^2}{4}h=3.14\cdot \frac{(0.14)^2}{4}\cdot 0.92~m^3=0.0566~m^3[/math]

[math]\Delta V=\sqrt{\left(\frac{\partial V}{\partial d}\Delta d\right)^2+\left(\frac{\partial V}{\partial h}\Delta h\right)^2}=[/math]

[math]=\sqrt{\left(\pi\frac{d}{2}h\Delta d\right)^2+\left(\pi\frac{d^2}{4}\Delta h\right)^2}=[/math]

[math]=V\sqrt{4\left(\frac{\Delta d}{d}\right)^2+\left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2}=[/math]

[math]=0.0566\cdot\sqrt{4\cdot\left(\frac{0.005}{0.14}\right)^2+
\left(\frac{0.01}{0.92}\right)^2}=0.004[/math]

quindi in conclusione:

[math]V=0.057\pm 0.004[/math]

(non ho ricontrollato i calcoli, quindi e` meglio se li rifai!)


Per la pressione si usa la legge dei gas perfetti:

[math]P=\frac{nRT}{V}[/math]

Per calcolare l'incertezza di misura si propaga l'errore:

[math]{\Delta P}=\sqrt{\left(\frac{\partial P}{\partial n}\Delta n\right)^2+\left(\frac{\partial P}{\partial T}\Delta T\right)^2+\left(\frac{\partial P}{\partial V}\Delta V\right)^2}=[/math]

[math]=\sqrt{\left(\frac{RT}{V}\Delta n\right)^2+\left(\frac{nR}{V}\Delta T\right)^2+\left(\frac{nRT}{V^2}\Delta V\right)^2}[/math]

quindi

[math]\Delta P=P\sqrt{\left(\frac{\Delta n}{n}\right)^2+
\left(\frac{\Delta T}{T}\right)^2+\left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2}
[/math]

Ora basta che ci metti i numeri e fai i calcoli

[frida74]

grazie mille