Problema di energia meccanica

[dulcinea3]

Buongiorno. Problema: un uovo di massa 55g cade da fermo da un altezza di 4m su un tappeto di gommapiuma spesso 5cm che lo ferma in 4,5ms. Quanto vale la compressione del tappeto? Non vi sono attriti con l'aria e si trascuri l'energia potenziale della forza-peso che l'uovo acquista mentre comprime il tappeto. Ho calcolato l'energia cinetica ma non riesco a proseguire...

[mc2]

Assumo che il tappeto abbia una costante elastica k e che segua la legge di Hooke: F=-kx

L'energia cinetica si ricava con la conservazione dell'anergia:
quando l'uovo tocca il tappeto la sua velocita` e` v_0:

[math]mgh=\frac{1}{2}mv_0^2[/math]

Mentre il tappeto si comprime il moto e` di tipo armonico con pulsazione

[math]\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}[/math]

. La compressione massima si ha ad un quarto di periodo, cioe` al tempo t_1:

[math]t_1=\frac{T}{4}=\frac{1}{4}\frac{2\pi}{\omega}[/math]

Il testo dice che t_1=4.5 ms, dalla formula precedente si ricava omega, e dalla relazione

[math]\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}[/math]

si ricava k.

Per avere la compressione massima basta usare la conservazione dell'energia:

[math]\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}kx_{max}^2[/math]