Problema con la pressione su piano inclinato

[PreCal24]

Come risolvo questo problema? Non è importante il problema in se ma solo che io capisca...

Testo: Un secchio ha l'area di base uguale a 0,10 m^2 e pesa 20 N.
Qual è la pressione se poggia su un piano inclinato lungo 1,4 m e alto 0,35?

Dovrei scomporre il peso e trovare la forza premente ma non capisco come...

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dalla definizione di pressione si ha

[math]P := \frac{F_{\perp}}{A}[/math]

dove

[math]F_{\perp}[/math]

è la proiezione
di

[math]F[/math]

perpendicolare al piano di appoggio, mentre

[math]A[/math]

è l'area su cui agi-
sce

[math]F_{\perp}[/math]

. In questo caso, in particolare, il secchio essendo posto su un
piano inclinato lungo

[math]L[/math]

ed alto

[math]H[/math]

, grazie al Teorema di Pitagora si ha
che

[math]\small F_{\perp}= \frac{\sqrt{L^2 - H^2}}{L}F[/math]

. In definitiva, quindi, si ha che

[math]\small P = \frac{\sqrt{L^2 - H^2}}{L}\frac{F}{A}[/math]

.

Ti pare che sia un po' più chiaro? :)

[PreCal24]

[math]\frac{\sqrt[2]{1,4^{2}- 0,35^{2}}}{1,4}\cdot\ \frac{20 N}{0,1^{2}}[/math]

Mi sembra di capire che si calcola cosi giusto?

Non ho capito molto bene come hai ricavato la formula del F parallelo

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Sull'uso di quella formuletta hai scritto correttamente.
A conti fatti si trova

[math]P \approx 193.649\,Pa\\[/math]

.

Su come ricavare la proiezione perpendicolare (e vabbé, già che
ci sono ti mostro pure per la proiezione parallela) al piano inclina-
to della forza

[math]F_p[/math]

(che in questo caso, bada bene, è la forza peso
della palla) considera i triangoli

[math]ABC[/math]

e

[math]DEF[/math]

in figura:


- Il primo ha due lati di lunghezze

[math]\overline{AB} = l[/math]

e

[math]\overline{AC} = h[/math]

;
- il secondo ha due lati di lunghezze

[math]\overline{DE} = F_p[/math]

e

[math]\overline{DF} = F_{\parallel}[/math]

.
I due triangoli sono simili per il primo criterio di similitudine. Infatti
hanno entrambi un angolo retto e, inoltre, i due angoli

[math]B\hat{A}C[/math]

e

[math]E\hat{D}F[/math]

(indicati con la lettera greca

[math]\alpha[/math]

) sono uguali perché
corrispondenti rispetto ai due segmenti

[math]CA[/math]

ed

[math]ED[/math]

tagliati
dalla trasversale

[math]AB[/math]

. La similitudine tra i due triangoli permet-
te di scrivere la proporzione

[math]\overline{DF} : \overline{DE} = \overline{AC} : \overline{DE}[/math]

da
cui possiamo ricavare

[math]\overline{DF} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}\overline{DE} \; \Rightarrow \; \color{red}{F_{\parallel} = \frac{h}{l}F_p}\\[/math]

.

Infine, dato che il triangolo

[math]DEF[/math]

è retto in

[math]F[/math]

, tramite il
famosissimo Teorema di Pitagora possiamo ricavare

[math]F_{\perp}[/math]

:

[math] F_p^2 = F_{\parallel}^2 + F_{\perp}^2 \; \Rightarrow \; \color{red}{F_{\perp} = \frac{\sqrt{l^2 - h^2}}{l}F_p}\\[/math]

.

Magari prova a copiare tutto sul quaderno, aiuta a capire. ;)