Problema??
Determina la traiettoria di una goccia di pioggia nell'ipotesi che cada alla velocità costante di 20 m/s nei tre sistemi di riferimento seguenti:
a) un sistema di quiete
b) un sistema di moto rettilineo uniforme con velocità uguale a 20m/s perpendicolare a quella della goccia
c) un sistema di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione uguale a 2m/s quadrato perpendicolare alla velocità della goccia.
a) un sistema di quiete
b) un sistema di moto rettilineo uniforme con velocità uguale a 20m/s perpendicolare a quella della goccia
c) un sistema di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione uguale a 2m/s quadrato perpendicolare alla velocità della goccia.
Risposte
a)
In un sistema in quiete la traiettoria della goccia sarà una retta verticale
b)
Se il sistema si muove di moto rettilineo uniforme perpendicolarmente alla traiettoria di caduta della goccia e con velocità pari a quella della goccia, la traiettoria sarà un retta con pendenza pari a 1 (cioè inclinata di 45°) perchè lo spostamento verticale della goccia e quello orizzontale del sistema di riferimento sono identici (s=v*t)
c)
In questo caso abbiamo che il sistema di riferimento si sposterà di:
mentre la goccia sempre di s=v*t=20t
A questo punto, ad ogni istante t, il rapporto tra lo spazio percorso dalla goccia e quello percorso dal sistema di riferimento si riduce all'equazione:
che, graficamente, è rappresentata da una iperbole.
Notare che, prendendo, come istante 0, il momento in cui inizia a muoversi il sistema di riferimento e a cadere la goccia di pioggia, sia la retta, con pendenza 1, che l'iperbole, avranno il loro "massimo" in 0 (punto in cui la goccia inizia a cadere) e decresceranno nel senso opposto rispetto a quello verso cui si muove il sistema di riferimento
:hi
Massimiliano
In un sistema in quiete la traiettoria della goccia sarà una retta verticale
b)
Se il sistema si muove di moto rettilineo uniforme perpendicolarmente alla traiettoria di caduta della goccia e con velocità pari a quella della goccia, la traiettoria sarà un retta con pendenza pari a 1 (cioè inclinata di 45°) perchè lo spostamento verticale della goccia e quello orizzontale del sistema di riferimento sono identici (s=v*t)
c)
In questo caso abbiamo che il sistema di riferimento si sposterà di:
[math] s=\frac {1}{2}at^2 = \frac {1}{2}\;.\;2t^2= t^2 [/math]
mentre la goccia sempre di s=v*t=20t
A questo punto, ad ogni istante t, il rapporto tra lo spazio percorso dalla goccia e quello percorso dal sistema di riferimento si riduce all'equazione:
[math] \frac {20t}{t^2} = \frac {20}{t} [/math]
che, graficamente, è rappresentata da una iperbole.
Notare che, prendendo, come istante 0, il momento in cui inizia a muoversi il sistema di riferimento e a cadere la goccia di pioggia, sia la retta, con pendenza 1, che l'iperbole, avranno il loro "massimo" in 0 (punto in cui la goccia inizia a cadere) e decresceranno nel senso opposto rispetto a quello verso cui si muove il sistema di riferimento
:hi
Massimiliano
Il testo non mi da gli stessi risultati -
Aggiunto 15 secondi più tardi:
P.S. Grazie comunque
Aggiunto 15 secondi più tardi:
P.S. Grazie comunque
ok... ma per curiosità che risposte da?
1) y=20t
2)y=x
3) 20 per radice quadrata di x!
Anche a io li ho impostati come te - ma non riesco a capire come fare ad arrivare ai risultati sopra postati.
Sei capace tu?
2)y=x
3) 20 per radice quadrata di x!
Anche a io li ho impostati come te - ma non riesco a capire come fare ad arrivare ai risultati sopra postati.
Sei capace tu?
Allora non voleva "la traiettoria" ma l'equazione che determina la posizione della goccia d'acqua lungo la sua traiettoria nei tre sistemi di riferimento.
Dunque:
1)
La traiettoria è una retta verticale e la posizione della goccia d'acqua è:
y = v*t = 20*t
Naturalmente valida se si considera come origine del movimento il punto da dove inizia a cadere la goccia e come positivo il verso di caduta.
2)
La traiettoria è una retta inclinata di 45°, in quanto sia la goccia che il sistema si muovono di moto rettilineo uniforme con medesima velocità.
Quindi y=x con x = v*t, cioè tanto il sistema si sposta in orizzontale, tanto la goccia si muove in verticale.
Naturalmente si dovrà considerare che, mentre il sistema di riferimento si muove, la posizione della goccia su tale retta, decresce verso y = 0
3)
Questa sinceramente non l'ho capita.
Il sistema si sposta in orizzontale con un'accelerazione di 2
la goccia si sposta in verticale di:
La combinazione di queste due equazioni dovrebbe dare il risultato da te postato ma, al momento, mi sfugge come fare... :mannagg
Aggiunto 1 ora 13 minuti più tardi:
CAPITOOOO!!!!!
Allora, volendo esprimere y in funzione di x, basta vedere che:
da cui
:hi
Dunque:
1)
La traiettoria è una retta verticale e la posizione della goccia d'acqua è:
y = v*t = 20*t
Naturalmente valida se si considera come origine del movimento il punto da dove inizia a cadere la goccia e come positivo il verso di caduta.
2)
La traiettoria è una retta inclinata di 45°, in quanto sia la goccia che il sistema si muovono di moto rettilineo uniforme con medesima velocità.
Quindi y=x con x = v*t, cioè tanto il sistema si sposta in orizzontale, tanto la goccia si muove in verticale.
Naturalmente si dovrà considerare che, mentre il sistema di riferimento si muove, la posizione della goccia su tale retta, decresce verso y = 0
3)
Questa sinceramente non l'ho capita.
Il sistema si sposta in orizzontale con un'accelerazione di 2
[math] ms^{-2} [/math]
per cui:[math] x = S_x = \frac {1}{2}at^2 = \frac {1}{2}2t^2 = t^2 [/math]
la goccia si sposta in verticale di:
[math] y = S_y = v*t = 20t [/math]
La combinazione di queste due equazioni dovrebbe dare il risultato da te postato ma, al momento, mi sfugge come fare... :mannagg
Aggiunto 1 ora 13 minuti più tardi:
CAPITOOOO!!!!!
Allora, volendo esprimere y in funzione di x, basta vedere che:
[math] t = \sqrt {t^2} = \sqrt {x} [/math]
da cui
[math] y=20\sqrt {x} [/math]
:hi
Non riesco a capire l'ultimo. inoltre, come hai fatto a dedurre tali risultati? bisogna conoscere delle regole?
No, non ci sono regole particolari da conoscere.
L'unica era riuscire a vedere come correlare le due formule che indicano lo spazio percorso, in funzione del tempo, sia della goccia d'acqua che del sistema di riferimento.
Visto che il tempo t è il medesimo per entrambe le formule, ed essendo
Nota:
Ricorda che
:hi
L'unica era riuscire a vedere come correlare le due formule che indicano lo spazio percorso, in funzione del tempo, sia della goccia d'acqua che del sistema di riferimento.
Visto che il tempo t è il medesimo per entrambe le formule, ed essendo
[math] x = t^2 [/math]
, è lecito scrivere:[math] y=vt = 20t = 20\sqrt {t^2} = 20\sqrt {x} [/math]
Nota:
Ricorda che
[math] x = t^2 [/math]
dimensionalmente è uno spazio non un tempo, in quanto è la semplificazione della formula[math] x= \frac {1}{2}at^2 = \frac {1}{2}2t^2 = 1*t^2\; ms^{-2}s^2 = m [/math]
:hi
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