Piano inclinato che si muove con una massa e molla sopra
Ciao a tutti, scusate per il titolo del topic un pò bizzarro, ho questa situazione:
situazione 1:
massa m sulla somma del piano inclinato inizialmente ferma
massa M pedana inizialmente ferma
molla a riposo L0, con costante elastica K
situazione 2:
massa m scende fino ad 'urtare' l'estremità libera della molla
massa M (nn so se sia ancora ferma)
molla che incomincia a comprimersi.
la prima domanda chiede la velocità assoluta della massa m
si può rispondere dicendo che :
dove
indico con B semplicemente la lunghezza totale del piano.
per la terza domanda si può direttamente porre:
dove per
per il moto relativo della pedana rispetto al suolo ho un leggere vuoto ://
suggerimenti? imput?
grazie 1000 come sempre ; )
situazione 1:
massa m sulla somma del piano inclinato inizialmente ferma
massa M pedana inizialmente ferma
molla a riposo L0, con costante elastica K
situazione 2:
massa m scende fino ad 'urtare' l'estremità libera della molla
massa M (nn so se sia ancora ferma)
molla che incomincia a comprimersi.
la prima domanda chiede la velocità assoluta della massa m
si può rispondere dicendo che :
[math]V^2 - (V_0)^2 = 2 a x [/math]
dove
[math](V_0)^2 = 0[/math]
e [math]x = B - Lo[/math]
indico con B semplicemente la lunghezza totale del piano.
per la terza domanda si può direttamente porre:
[math]0,5 k x^2 = 0,5 m V^2 + m g h'[/math]
dove per
[math]h'[/math]
intendo la quota quando arriva ad 'urtare' la molla....per il moto relativo della pedana rispetto al suolo ho un leggere vuoto ://
suggerimenti? imput?
grazie 1000 come sempre ; )
Risposte
Per la prima puoi ricavare l'espressione dell'accelerazione:
Per la seconda è banale usando la conservazione della quantità di moto.
Per la terza ti sei dimenticata di considerare il contributo di M. Ci penso un po' poi ti so dire.
Aggiunto 45 secondi più tardi:
Il fatto è che le due masse accelerano e non sei su un sistema inerziale.
Aggiunto 21 minuti più tardi:
Dunque direi:
Il perché è facile se semplifichiamo un po' il problema considerando la molla libera (pensa per ora che la molla sia orizzontale e ferma). Ad un certo punto viene agganciata dalla massa M ed inizia a spostarsi con lei (in modo non compresso dato che non ha carico). Ad un certo punto arriva m ed impatta. sarai d'accordo con me che il fatto che la molla si muova vincolata ad M non è indifferente ai fini della sua compressione.
Spero di essermi spiegato. Se hai dubbi chiedi. ;)
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Cioè quello che voglio dire è che la compressione dipende dalla velocità di M.
[math]a=g \cos\(\alpha\) \sin \(\alpha \)= \frac{g}{2}sin 2 \alpha [/math]
Per la seconda è banale usando la conservazione della quantità di moto.
Per la terza ti sei dimenticata di considerare il contributo di M. Ci penso un po' poi ti so dire.
Aggiunto 45 secondi più tardi:
Il fatto è che le due masse accelerano e non sei su un sistema inerziale.
Aggiunto 21 minuti più tardi:
Dunque direi:
[math]E_{pot}^{el}=E_{cin}^{m}+E_{cin}^{M}+E_{pot}^{grav, \: m}[/math]
Il perché è facile se semplifichiamo un po' il problema considerando la molla libera (pensa per ora che la molla sia orizzontale e ferma). Ad un certo punto viene agganciata dalla massa M ed inizia a spostarsi con lei (in modo non compresso dato che non ha carico). Ad un certo punto arriva m ed impatta. sarai d'accordo con me che il fatto che la molla si muova vincolata ad M non è indifferente ai fini della sua compressione.
Spero di essermi spiegato. Se hai dubbi chiedi. ;)
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Cioè quello che voglio dire è che la compressione dipende dalla velocità di M.
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