Peso astronauta su pianeta

[VETTRAMO]

Supponi che un astronauta di 67,0 kg si trovi su un pianeta che ha la stessa densità della Terra, ma raggio doppio. Qual è il peso dell'astronauta su quel pianeta?
grazie

[Studente Anonimo]

Ciao,
considera la Terra come una sfera di r.
Il raggio del pianeta è uguale a:
R=2r
Quindi raddoppiando il raggio il volume del pianeta aumenta di 8 volte,cioè
Vp=8Vt
dove Vt è il volume della Terra.
la massa del pianeta è uguale a:
Mp=d×Vp
dove d è la densità.
ma la massa del pianeta si può scrivere come:
Mp=d×8Vt
siccome Vt×d=Mt,cioè la massa della Terra, si ha:
Mp=8Mt
Quindi,anche la massa del pianeta risulta essere 8 volte maggiore a quella della Terra.
L'accelerazione di gravità del pianetà è:
gp=G × Mp/R²=G×8Mt/(2r)²= G×8Mt/4r²= G×2Mt/r²
notiamo che l'accelerazione di gravità del pianeta è il doppio di quella della terra:
gp=2gt
Pertanto il peso dell'astronauta sara il doppio del peso sulla Terra;cioe:
Pp=m×gp=m×2gt=67×2×9,81=1315 N

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti :-)