Periodo piccole oscillazioni pendolo
purtroppo non solo le ruote mi danno alla testa. ho cercato di fare anche questo ma non porta come il testo e non riesco a farmelo portare...vi prego non uccidetemi.
un'asta omogenea di lunghezza L= 2m massa M, è appesa ad una sua estremità. una seconda massa puntiforme M è attaccata al centro di massa dell'asta. quale è il periodo delle piccole oscillazioni?...
allora. la formula della piccole oscillazioni, se non sbaglio è:
e quindi a me porta:
dove L=2 e d = r =1 in teoria. e ottengo 2.31
il testo mi dice 5,31...dove sbaglio? :drop:drop
Aggiunto 3 minuti più tardi:
pero' aspettate....forse sto dicendo una cazzata. il momento di inerzia 1/12 ML^2 è valido se l'asse di rotazione è coincidente con il centro di massa giusto?
un'asta omogenea di lunghezza L= 2m massa M, è appesa ad una sua estremità. una seconda massa puntiforme M è attaccata al centro di massa dell'asta. quale è il periodo delle piccole oscillazioni?...
allora. la formula della piccole oscillazioni, se non sbaglio è:
[math]2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}[/math]
....allora. d dovrebbe essere la distanza dal centro di massa al polo. per I io ho messo:[math]I= 1/12ML^2 + Mr^2[/math]
dove r dovrebbe essere la distanza dalla massa puntiforme al polo che in questo caso dovrebbe coincidere con d.e quindi a me porta:
[math]
T=2\pi\sqrt{\frac{1/12ML^2+Mr^2}{Mgd}}[/math]
che semplificato ottengo: T=2\pi\sqrt{\frac{1/12ML^2+Mr^2}{Mgd}}[/math]
[math]
T=2\pi\sqrt{\frac{1/12L^2}{gd}+\frac{r^2}{gd}}[/math]
T=2\pi\sqrt{\frac{1/12L^2}{gd}+\frac{r^2}{gd}}[/math]
dove L=2 e d = r =1 in teoria. e ottengo 2.31
il testo mi dice 5,31...dove sbaglio? :drop:drop
Aggiunto 3 minuti più tardi:
pero' aspettate....forse sto dicendo una cazzata. il momento di inerzia 1/12 ML^2 è valido se l'asse di rotazione è coincidente con il centro di massa giusto?
Risposte
Il primo errore l'hai trovato da solo: il momento di inerzia dell'asta deve essere calcolato rispetto al punto di oscillazione, quindi e`
Un secondo errore e` la massa a denominatore, che deve essere la massa totale del sistema, quindi in questo caso e` 2M (asta + corpo puntiforme)
Quindi il momento di inerzia totale e`
Quindi
Secondo me il risultato del libro e` sbagliato.
[math]\frac{1}{3}ML^2[/math]
Un secondo errore e` la massa a denominatore, che deve essere la massa totale del sistema, quindi in questo caso e` 2M (asta + corpo puntiforme)
Quindi il momento di inerzia totale e`
[math]I_t=\frac{1}{3}ML^2+Mr^2=\frac{1}{3}ML^2+M\Big(\frac{L}{2}\Big)^2=\frac{7}{12}ML^2[/math]
Quindi
[math]T=2\pi\sqrt{\frac{\frac{7}{12}ML^2}{2M \, g \frac{L}{2}}}=
\pi\sqrt{\frac{7L}{3g}}=2.17~s
[/math]
\pi\sqrt{\frac{7L}{3g}}=2.17~s
[/math]
Secondo me il risultato del libro e` sbagliato.
Ahhh la massa....vero vero.....e non lo so se il risultato puo essere sbagliato perchè è il testo di un esame svolto dal docente. Però mi è capitato di trovare un errore su un risultato quindi puo essere:).... grazie mille del tuo aiuto mc2, ieri ho fatto lo scritto e me la sono cavata, domani ho l'orale vediamo di alzare il voto:):)
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