Operazioni con i vettori

[papalia]

1. La componente ab del vettore a lungo b vale 12 mentre la componente ba del vettore b lungo a vale 34.
determina il rapporto tra i due vettori . RIS= 0.35

2. Considera un vettore a e altri cinque vettori b,c,d,e,f, di modulo uguale ad a, orientati rispetto ad a nel seguente modo : b è parallelo ad a con lo stesso verso, c e parallelo ad a ma con verso opposto, d è perpendicolare ad a, e è inclinato di 30° rispetto ad a e f è inclinato di 120° rispetto ad a.
Ordina, dal più piccolo al più grande, i valori dei prodotti scalari di a con i cinque vettori elencati.

3 I due vettori a e b hanno modulo rispettivamente di 5,0 e 8,0 unità. Il vettore c=axb ha modulo pari a 20 unità.
-calcola l'ampiezza dell'angolo formato dalle direzioni dei due vettori a e b.
-il vettore d = b x a ha lo stesso modulo di c? RIS = 30°

[Studente Anonimo]

1. Ricordando che

[math]a\,b_a = b\,a_b[/math]

,

[math]\frac{a}{b} = \dots[/math]

2. Ricordando che

[math]\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2 = \left|\vec{v_1}\right|\,\left|\vec{v_2}\right|\,\cos\alpha[/math]

, dato che i moduli di tutti i vettori
considerati sono uguali sarà sufficiente confrontare i coseni degli angoli che formano
con il vettore

[math]\vec{a}[/math]

. Tieni presente che due vettori paralleli concordi/discordi presentano
rispettivamente un angolo compreso tra essi pari a

[math]0°/180°[/math]

.


3. Ricordando che

[math]\left|\vec{v}_1 \times \vec{v}_2\right| = \left|\vec{v_1}\right|\,\left|\vec{v_2}\right|\,\sin\alpha[/math]

è presto calcolato sia l'angolo

[math]\alpha[/math]

compreso tra

[math]\vec{a}[/math]

e

[math]\vec{b}[/math]

che il modulo di

[math]\vec{b} \times \vec{a}[/math]

.


Dai, ora prova da sola e in caso di dubbi posta i passaggi che ne discutiamo. ;)