Onde elettromagnetiche (219749)

[rossiandrea]

Ciao a tutti,
non ho capito questo problema. Potreste spiegarmi come funziona?

Una stella irraggia in modo isotropo (cioè, in tutte le direzioni) una potenza di 10^26 W. Quanto vale la potenza ricevuta da un pianeta che si trova a 10^8 km dal centro della stella ed ha un raggio di 10^4 km?

Risposta:
In base all'ipotesi la potenza P irraggiata si distribuisce uniformemente su una sfera di raggio R. A una distanza R = 10^8 km il pianeta di raggio r intercetta un cerchio di superficie

[math]\pi r^2[/math]

sulla superficie della sfera di raggio R, pari a

[math]4\pi R^2[/math]

. Pertanto la potenza ricevuta sarà:

[math]p=P\frac{\pi r^2}{4\pi R^2}=P\frac{r^2}{4R^2}=10^{26}\frac{10^{18}}{4}=2.5\cdot10^{17}W
[/math]

Non capisco come funziona: in pratica c'è questo raggio luminoso che parte da un centro e si espande a forma di sfera di raggio R. Quando la superficie della sfera di raggio R incontra il pianeta di raggio r ne dovrebbe illuminare metà della sua superficie, cioè

[math]2\pi r^2[/math]

, perché la risoluzione dice invece che intercetta un cerchio?

[mc2]

Non importa la superficie che riceve, importa l'area della superficie "tagliata" sul fronte d'onda sferico

Nella figura ho cercato di spiegare meglio. Il cerchio grande e` il fronte d'onda, il cerchio piccolo tratteggiato e` la parte di fronte d'onda che viene "tagliato" dalla superficie del pianeta (l'ho disegnato piu` piccolo per chiarezza, ma devi immaginarlo mentre passa attraverso il pianeta: il suo raggio sara` r) che ha area pi*r^2

La superficie illuminata del pianeta e` l'area in giallo.

La potenza che riceve il pianeta e` quella che passa dal cerchio tratteggiato, poi si distribuira` in modo non uniforme sull'area gialla, ma questa e` un'altra faccenda

[rossiandrea]

Grazie, con il tuo disegno mi è tutto più chiaro!