Moto rettilineo uniformemente decelerato

[Nikolaj]

Ad un corpo libero di massa 20kg, in moto con velocità 80m/s, viene applicata una forza costante di 60N nella stessa direzione del moto, ma in senso contrario Calcolare la distanza percorsa dal corpo dall'istante in cui è stata applicata la forza all'istante in cui la velocità si è ridotta 10m/s; calcolare inoltre tale intervallo di tempo.

Ricavo l'accelerazione attraverso la seconda legge della dinamica: F = m * a
a=F/m = 60N/20kg = 3 m/s^2

Dalla formula sulla quantità di moto totale ci troviamo il tempo:

FT = mv(finale)-mv(iniziale)
60N*x=(200-1600)Ns
x=-1400Ns/60N= -23 s (il tempo è sempre positivo no?)

Questo fenomeno è un moto uniformemente accelerato perché la forza è costante, da qui ricavo lo spazio:
s = v(iniziale)t+1/2at^2 = 80 m/s * (-23 s) + 1/2*3m/s^2*(-23s)^2
= -1840 + 793,5 = 1046,5 m

E' corretto ?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

E' sufficiente utilizzare le classiche formule per il Moto Rettilineo
Uniformemente Decelerato. In particolare, abbiamo che

[math]\begin{cases} a(t) = \frac{F}{m} \\ v(t) = v_0-a\,t \\ s(t) = s_0 + v_0\,t - \frac{1}{2}a\,t^2 \end{cases}\\[/math]

con

[math]F=60\,N, \; m = 20\,kg, \; v_0 = 10\,\frac{m}{s}[/math]

. Per risolvere tale problema è sufficiente determinare il tempo

[math]t^*[/math]

tale per cui

[math]v(t^*)=80-10=70\,\frac{m}{s}[/math]

e quindi calcolare lo
spazio percorso tramite la formuletta dello spazio con

[math]s_0=0[/math]

.

[math]\small \left[t^*=\frac{10}{3}s\; ; \; s(t^*)=250\,m\right]\\[/math]

Chiaro? :)

[Nikolaj]

Mi puoi spiegare il procedimento per il quale ti trovi
t = 10/3s; s=250 m ?
Una cosa, che significa quando racchiudi tra parentesi il tempo, a cosa serve ?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1.

[math](80-10)=80-\frac{60}{20}t \; \Leftrightarrow \; t = \frac{10}{3} \approx 3.33\,s\\[/math]

;

2.

[math]s = 0 + 80\cdot\frac{10}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{60}{20}\cdot\left(\frac{10}{3}\right)^2=250\,m\\[/math]

.

Sul fatto delle "parentesi" per ora non importa, lo imparerai. ;)

[rino6999]

a quanto vedo tem ,hai interpretato il testo come "si riduce di 10m/s"
mentre nikolaj l'ha risolto come se la frase fosse " si riduce a 10 m/s"

per questo c'è discordanza di risultati :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Eh vedi bene Rino :D D'altronde, mancando una preposizione nel testo del problema entrambe
le interpretazioni sono papabili. Qualora la preposizione mancante sia "a" allora si ha

[math]t=\frac{70}{3}[/math]

[math]\approx 23.33\,s[/math]

ed

[math]s=1050\,m[/math]

. :)

[Nikolaj]

Si la preposizione mancante è "a", non avendoci fatto caso non l'ho scritto.
Comunque è corretto anche se applico la formula sulla quantità di moto totale?
Ft=mv2-mv1
60N*x=(200-1600)Ns
x=-1400Ns/60N= -23 s

Il risultato ricavato è un numero negativo e la stessa cosa mi viene se faccio anche in questo modo

a=ΔV/ΔT
3m/s^2=(10-80)m/s * 1/x
x * 3m/s^2= -70 m/s
x= -70m/s : 3 m/s^2 = 23 s

[rino6999]

anche come hai fatto tu è corretto
solo una piccola notazione : penso che TeM abbia cambiato giustamente il titolo del post perchè la quantità di moto non si conserva affatto :)

[Nikolaj]

Ok, mi è chiaro che posso parlare di legge di conservazione della quantità di moto solo se il sistema è isolato, e questo non lo è. Grazie tem rino :D