Moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato

[frida74]

Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore è 3 s . Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma che la velocità del suono sia 340 m/s .



avrei bisogno che qualcuno me lo spiegasse ,vorrei capire ,no copiare
grazie mille a chi vorrà aiutarmi .

[Studente Anonimo]

1. Il moto della caduta libera del sasso è noto essere rettilineo uniformemente
accelerato e considerando un asse di riferimento parallelo al pozzo con origi-
ne nel punto di caduta la propria legge oraria risulta essere

[math]s = \frac{1}{2}\,g\,t^2\\[/math]

.

Detta

[math]H[/math]

la profondità del pozzo, il tempo di caduta di tale sasso lo si cal-
cola banalmente imponendo

[math]H = \frac{1}{2}\,g\,t_1^2[/math]

da cui segue che

[math]t_1 = \sqrt{\frac{2\,H}{g}}\\[/math]

.


2. Il moto di risalita del suono, trascurando la resistenza dell'aria, è noto essere
rettilineo uniforme con velocità pari a

[math]v_0[/math]

e considerando un asse di riferimen-
to parallelo al pozzo con origine sul fondo la propria legge oraria risulta essere

[math]s = v_0\,t\\[/math]

.

Il tempo di risalita del suono dal pozzo lo si calcola banalmente imponendo

[math]H = v_0\,t_2[/math]

da cui segue che

[math]t_2 = \frac{H}{v_0}\\[/math]

.


3. Sapendo che il tempo tra l'istante della caduta del sasso e quello in cui si ode
il rumore è pari a

[math]\small T[/math]

, si ha

[math]\small t_1 + t_2 = T[/math]

ossia

[math]\sqrt{\frac{2\,H}{g}} + \frac{H}{v_0} = T[/math]

, da cui è
possibile calcolare quanto desiderato:

[math]H = v_0\,T + \frac{v_0^2}{g}\left(1 - \sqrt{1 + \frac{2\,g\,T}{v_0}}\right)\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)