Moto circolare uniforme (2)

[elisa8765]

Mi potete aiutare a risolvere questi problemi
1) UN VECCHIO DISCO IN VINILE HA UNA CIRCONFERENZA DI 53 CM E CONTIENE UNA CANZONE DI DURATA PARI A 3,0 min. Per ascoltarla il disco deve compiere 135 giri. mi chiede di calcolare il modulo della velocità di un punto che si trova sul bordo della circonferenza.
2) La Terra impiega 365 giorni per compiere un giro attorno al Sole(detto moto di rivoluzione), a una distanza di circa 1,5 x 10 all'ottava km. il moto è circolare uniforme. mi chiede di determinare la frequenza di rotazione della Terra intorno al Sole e di determinare la velocità con cui la Terra compie un moto di rivoluzione intorno al Sole.
3) La lancetta dei minuti di un orologio è lunga 4 cm. La velocità della punta della lancetta dei minuti è 24 volte quella della lancetta delle ore. Mi chiede la lunghezza della lancetta delle ore
Grazie mille a chi riuscirà a risolvermeli :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. E' sufficiente ricordare che per definizione valgono

[math]f = \frac{1}{T}[/math]

e

[math]v = \frac{2\,\pi\,r}{T}[/math]

,
da cui la formuletta che fa al caso nostro:

[math]v = 2\,\pi\,r\,f[/math]

. A te applicarla stando
attenta alle unità di misura.

2. Sostanzialmente vale il discorso appena fatto:

[math]f = \frac{1}{T}[/math]

e

[math]v = 2\,\pi\,r\,f\\[/math]

.

3. Rispetto agli altri problemi questo richiede un minimo di ragionamento.
Dette rispettivamente

[math]\omega,\,\omega'[/math]

e

[math]v,\,v'[/math]

le velocità angolari e quelle perife-
riche della lancetta delle ore e della lancetta dei minuti, da esperienza co-
mune sappiamo che

[math]\omega' = 12\,\omega[/math]

e il testo del problema aggiunge che si
ha

[math]v' = 24\,v[/math]

. Quindi, ricordando che la velocità periferica non è altro
che il prodotto della velocità angolare per il rispettivo raggio, segue che:

[math]\omega'\,r' = 24\,\omega\,r[/math]

da cui

[math]r = \frac{\omega'\,r'}{24\,\omega} = \frac{12\,\omega\,r'}{24\,\omega} = \frac{r'}{2} = 2\,cm\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)