Moti relativi

[samue23]

1) Antonella e Barbara sono ospiti di un'azienda agrituristica, dove è possibile fare un giro su un calesse trainato da cavalli, oppure noleggiare gratuitamente una mountain bike. Antonella si accomoda sul calesse e percorre su un sentiero in direzione Nord 60° Est alla velocità di 6.00 m/s , barbara invece sale in sella alla mountain bike e si dirige verso Nord alla velocità di 3.0 m/s. determina modulo, direzione e verso della velocità di Antonella rispetto a Barbara.


2) Miriam sta pattinando su un lago ghiacciato e si dirige verso sud alla velocità di 2,0 m/s,quando improvvisamente si alza un vento che soffia alla velocità di 7,2 km/h verso est. A causa del vento che la investe,Miriam assume una nuova velocità:specificane modulo e direzione.Trascorso un minuto,quali saranno gli spostamenti di Miriam verso sud e vesto est?


3)Guglielmo Tell,durante una dimostrazione pubblica di tiro con l'arco, intende sbalordire la folla colpendo un bersaglio a 120 m di distanza. Purtroppo una forte vento soffia in direzione perpendicolare alla traiettoria delle frecce: di conseguenza, il primo lancio manca clamorosamente il colpo, subendo una deviazione che lo fa arrivare a 25 m a sinistra del bersaglio. Sapendo che Guglielmo Tell aveva mirato esattamente al centro del bersaglio, e che la tipica velocità di una freccia ben scoccata è di 70 m/s, qual'è l'intensità del vento? In quale direzione occorrerà mirare per fare centro?


4)Un aeroplano si muove rispetto all'aria, in direzione Ovest, alla velocità di 400km/h, col vento che soffia rispetto al suolo in direzione SUD alla velocità di 90km/h. Qual è la velocità dell'aereo rispetto al terreno? Se il pilota vuole mantenere rotta Ovest rispetto al suolo come deve dirigere l'aereo rispetto all'aria? Qual è il nuovo valore della velocità dell'aereo rispetto al suolo?


Per favore spiegatemi per ogni problema come fate a capire se si tratta di una velocità assoluta,relativa e di trascinamento!! grazie mille, molto gentili!!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Nei pressi dell'azienda agrituristica, si fissi a terra un sistema di riferimento
assoluto

[math]O\,x\,y\,z[/math]

, mentre come riferimento mobile si consideri Barbara, alla
quale si "fissi" un sistema di riferimento relativo

[math]O'\,x'\,y'\,z'[/math]

. Ne consegue
che Antonella è il corpo in moto con velocità

[math]\mathbf{v}_a[/math]

rispetto ad

[math]O[/math]

e velocità

[math]\mathbf{v}_r[/math]

rispetto a

[math]O'[/math]

; la velocità di trascinamento

[math]\mathbf{v}_t[/math]

è, invece, quella di

[math]O'[/math]

rispetto ad

[math]O[/math]

. Per la legge dei moti relativi si ha

[math]\mathbf{v}_a = \mathbf{v}_r + \mathbf{v}_t[/math]

,
da cui segue

[math]\mathbf{v}_r = \mathbf{v}_a - \mathbf{v}_t[/math]

. Dato che, nel caso in oggetto, si ha:

[math]\mathbf{v}_a = \left( 6\,\frac{\sqrt{3}}{2}, \; 6\,\frac{1}{2}, \; 0 \right)\frac{m}{s}[/math]

e

[math]\mathbf{v}_t = \left( 0, \; 3, \; 0 \right)\frac{m}{s}[/math]

, segue che:

[math]\mathbf{v}_r = \left( 6\,\frac{\sqrt{3}}{2}, \; 6\,\frac{1}{2}, \; 0 \right)\frac{m}{s} - \left( 0, \; 3, \; 0 \right)\frac{m}{s} = \left(3\,\sqrt{3}, \; 0, \; 0\right)\frac{m}{s}[/math]

.
Morale: direzione Ovest-Est, verso da Ovest a Est, modulo

[math]v_r = 3\,\sqrt{3}\,\frac{m}{s}\\[/math]

.


2. Dal momento che la velocità iniziale di Miriam è

[math]\mathbf{v}_i = (0,\,-2,\,0)\,\frac{m}{s}[/math]

e
quella del vento è

[math]\mathbf{v}_v = (2,\,0,\,0)\,\frac{m}{s}[/math]

, la velocità finale di Miriam risulta
essere

[math]\mathbf{v}_f = \mathbf{v}_i + \mathbf{v}_v = (2,\,-2,\,0)\,\frac{m}{s}[/math]

, quindi in

[math]t = 60\,s[/math]

, Miriam
si sposta di

[math]\small s_1 = 2\cdot 60 = 120\,m[/math]

verso Sud e di

[math]\small s_2 = 2\cdot 60 = 120\,m[/math]

verso
Est. Dunque, la velocità finale di Miriam avrà direzione

[math]\small \theta = \arctan\left(\frac{-2}{2}\right)[/math]

,
ossia Sud-45°-Est e modulo:

[math]\small v_f = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2 + 0^2}\,\frac{m}{s} = 2\sqrt{2}\,\frac{m}{s}\\[/math]

.


3. Dal momento che la velocità di una freccia ben scoccata è

[math]\small \mathbf{v}_f = (0,\,70\,,0)\,\frac{m}{s}[/math]

,
e quella del vento è

[math]\mathbf{v}_v = (-v_x,\,0,\,0)[/math]

, la velocità risultante è banalmente

[math]\mathbf{v}_R = \mathbf{v}_f + \mathbf{v}_v = (-v_x,\,70,\,0)[/math]

. Ora, dato che la distanza tra arciere e ber-
saglio è pari a

[math]120\,m[/math]

e la distanza (verso sinistra) in cui si conficca la freccia
rispetto al bersaglio è pari a

[math]25\,m[/math]

, la tangente dell'angolo di deflessione della
freccia risulta essere

[math]\tan\theta = \frac{-25}{120}[/math]

la quale deve essere la stessa della velocità
risultante, quindi

[math]\frac{-25}{120} = \frac{70}{-v_x}[/math]

da cui

[math]v_x = 336\,\frac{m}{s}[/math]

. In definitiva, si ha

[math]\mathbf{v}_v = (-336,\,0,\,0)[/math]

, da cui l'intensità del vento:

[math]v_v = 336\,\frac{m}{s}[/math]

. Per centrare
il bersaglio occorrerà mirare in direzione

[math]\theta = \arctan\left(\frac{25}{120}\right) \approx 11.77°[/math]

, ossia
in direzione Nord-11.77°-Est.


4. Al suolo si fissi un sistema di riferimento assoluto

[math]O\,x\,y\,z[/math]

, mentre come
riferimento mobile si consideri l'aria, alla quale si "fissi" un sistema di riferi-
mento relativo

[math]O'\,x'\,y'\,z'[/math]

. Ne consegue che l'aeroplano è il corpo in moto
con velocità

[math]\mathbf{v}_a[/math]

rispetto ad

[math]O[/math]

e velocità

[math]\mathbf{v}_r[/math]

rispetto a

[math]O'[/math]

; la velocità
di trascinamento

[math]\mathbf{v}_t[/math]

è, invece, quella di

[math]O'[/math]

rispetto ad

[math]O[/math]

. Per la legge
dei moti relativi si ha

[math]\mathbf{v}_a = \mathbf{v}_r + \mathbf{v}_t[/math]

. A te concludere. ;)