Moli, massa e massa molare

[mimmosonoio]

Un recipiente cubico di 20 cm di lato, contiene dell'aria alla temperatura di 40°C, sottoposta alla pressione effettiva di 4 bar. Calcolare la massa dell'aria contenuta nel recipiente.

Risultato: 0,045 kg

[Carla-97]

trasforma tutte le unità di misura
l=20 cm---0,2m
T=40 C --- 273+40=313k
P=4 bar--- 4 x 10^5
m=?
calcola prima di tutto il volume del cubo V=L3
rispetto alla formula fondamentale dei gas PV=nRT
puoi calcolarti quante moli (n) ci sono nella scatola di conseguenza e poichè l'aria è O2 la massa di una mole d'aria è 16 X 2 da come si può osservare dalla tavola periodica puoi calcolarti la massa facendo n X32

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dato un recipiente di volume

[math]V = 0.008\,m^3[/math]

in cui vi è una temperatura
pari a

[math]T = 313.15\,K[/math]

e una pressione

[math]p = 4\cdot 10^5\,Pa[/math]

, assumendo il
modello di gas ideale si ha

[math]p\,V = n\,R\,T[/math]

, dove

[math]R = 8.314\,\frac{J}{mol\,K}[/math]

,
da cui

[math]n = \frac{p\,V}{R\,T} \approx 1.229\,mol\\[/math]

.

Fin qui ciò che ha già scritto Carla va benissimo.

A questo punto, però, occorre stare bene in campana. Infatti, è noto che il
numero di moli sia pari al rapporto tra massa e massa molare della sostanza
considerata:

[math]n = \frac{m}{M}[/math]

, da cui

[math]m = n\,M[/math]

. Trattandosi di aria, però, non
è affatto vero che sia composta solo da molecole di ossigeno!! Per tal motivo
ho sentito il dovere di intervenire.

In particolare, l'aria secca risulta essere composta principalmente da:

[math]
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\color{red}{\text{elemento gassoso}} & \color{red}{\text{frazione volumetrica}} \\
\hline
\text{azoto} & 0.7809 \\
\hline
\text{ossigeno} & 0.2095 \\
\hline
\text{argon} & 0.0093 \\
\hline
\text{anidride carbonica} & 0.0003 \\
\hline
\end{array}
[/math]

da cui segue:

[math]M \approx 28\cdot 0.7809 + 32\cdot 0.2095 + 40\cdot 0.0093 + 44\cdot 0.0003 \approx 28.954\,\frac{g}{mol}[/math]

e quindi

[math]m = n\,M \approx 35.584\,g[/math]

. :)