L'equilibrio dei fluidi

[Federt]

Il serbatoio ha una massa di 100kg, un'altezza di 2,0m e un diametro di 80cm.
I suoi 4 piedi hanno ciascuno una superficie d'appoggio di 20 cm².
Il serbatoio viene riempito d'olio (d=900Kg/m³).
Calcola la pressione che ciascun piede esercita sul suolo.

[anna.supermath]

Dati

[math]
M_S = massa serbatoio
[/math]

[math]
H = altezza serbatoio
[/math]

[math]
D = diametro serbatoio
[/math]

[math]
S = superficie di ciascun piede di appoggio
[/math]

[math]
m_o = massa olio
[/math]

[math]
d_0 = densita olio
[/math]

[math]
M_S = 100KG
[/math]

[math]
H = 2m
[/math]

[math]
D = 80 cm = 0,8m
[/math]

[math]
S = 20cm^2 = 20 \cdot 10^{-4}
[/math]

[math]
d_0 = 900\frac{Kg}{m^3}
[/math]

Calcolare la pressione,

[math]
P_i
[/math]

, esercitata su ciascun piede di appoggio.
Svolgimento

[math]
P_i = \frac {P_{tot}}{S}
[/math]

[math]
P_{tot} = (M_S + m_o)\cdot g
[/math]

[math]
P_{tot}
[/math]

è il peso totale dato dal peso del serbatoio e da quello del fluido al suo interno
Sapendo che

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d_o = \frac{m_o}{V}
[/math]

dove

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V = volume del serbatoio
[/math]

[math]
V = H \cdot \big(\frac{D}{2}\big)^2 \cdot \pi
[/math]

[math]
V = 2 \cdot \big(\frac{0,8}{2}\big)^2 \cdot \pi m^3
[/math]

[math]
V = 0,32 \pi m^3
[/math]

Si ha che

[math]
m_o = d_o \cdot V
[/math]

[math]
m_o = 288 \pi Kg
[/math]

[math]
m_o = 904,32 Kg (circa)
[/math]

quindi si può scrivere che

[math]
P_i = \frac {(M_S + m_o)\cdot g}{4S}
[/math]

ossia

[math]
P_i = \frac {(M_S + d_o \cdot V)\cdot g}{4S}
[/math]

quindi

[math]
P_i = \frac {(100 + 904,32)\cdot (9,81)}{4 \dot 20 \cdot 10^{-4}} Pa
[/math]

[math]
P_i = 1,2315474 \cdot 10^4 Pa
[/math]

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