Lavoro termodinamico (212785)

[Cristoforo-]

Una quantità di gas perfetto monoatomico pari a 0,75 mol, inizialmente alla pressione atmosferica e a temperatura ambiente pari a (20°C), compie una compressione isoterma che fa aumentare la pressione del 5%, quindi una trasformazione isobara che fa aumentare il volume del 7%.
Calcola:
il lavoro eseguito dal sistema sull'ambiente.
la variazione di energia interna nel corso dell'intera trasformazione.

Grazie mille!

[Studente Anonimo]

Siano date

[math]n = 0.75\,\text{mol}[/math]

di gas perfetto, quindi
vale

[math]p\,V = n\,R\,T[/math]

con

[math]R \approx 8.314\,\frac{\text{J}}{\text{mol}\,\text{K}}\\[/math]

.


Fase A - Essendo

[math]p_A = 101325\,\text{Pa}[/math]

e

[math]T_A = 293.15\,\text{K}[/math]

,
segue che

[math]V_A = \frac{n\,R\,T_A}{p_A} \approx 0.018\,\text{m}^3\\[/math]

.


Trasformazione A→B - Trattandosi di una
isoterma, si ha

[math]T_B = T_A = 293.15\,\text{K}\\[/math]

.


Fase B - Essendo incrementata la pressione del

[math]5\%[/math]

segue che

[math]\small p_B = \frac{105}{100}\,p_A \approx 106391\,\text{Pa}[/math]

; quindi

[math]V_B = \frac{n\,R\,T_B}{p_B} \approx 0.017\,\text{m}^3\\[/math]

.


Il lavoro effettuato durante l'isoterma risulta:

[math]L_{AB} = n\,R\,T_A\,\ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right) \approx - 89.18\,\text{J}[/math]

,
mentre la variazione di energia interna risulta:

[math]\Delta U_{AB} = n\,c_v\left(T_B - T_A\right) = 0\\[/math]

.


Trasformazione B→C - Trattandosi di una
isobara, si ha

[math]p_C = p_B \approx 106391\,\text{Pa}\\[/math]

.


Fase C - Essendo incrementato il volume del

[math]7\%[/math]

segue che

[math]\small V_C = \frac{107}{100}\,V_B \approx 0.018\,\text{m}^3[/math]

; quindi

[math]T_C = \frac{p_C\,V_C}{n\,R} \approx 313.67\,\text{K}\\[/math]

.


Il lavoro effettuato durante l'isobara risulta:

[math]L_{BC} = p_B \left(V_C - V_B\right) \approx 127.96\,\text{J}[/math]

, ,
mentre la variazione di energia interna risulta:

[math]\Delta U_{BC} = n\,\frac{3}{2}\,R\left( T_C - T_B \right) \approx 191.93\,\text{J}[/math]

,
dove

[math]c_v = \frac{3}{2}\,R\\[/math]

perché il gas è monoatomico.


Il lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente
risulta:

[math]L = L_{AB} + L_{BC} \approx 38.77\,\text{J}[/math]

,
mentre la variazione di energia interna è:

[math]\Delta U = \Delta U_{AB} + \Delta U_{BC} \approx 191.93\,\text{J}\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)