I vettori aiuto !

[ci@o]

Due vettori a e b hanno modulo rispettivamente pari a 6 m e a 8 m. Il modulo del vettore risultante è 10 m.
Quanto vale l'angolo tra a e b?
Per favore mi spiegate come fare ! Il risultato è 90 gradi.

[ciampax]

Per risolvere questo problema basta ricordare una semplice relazione trigonometrica nota come "Teorema di Carnot": se

[math]a,b,c[/math]

sono i lati di un triangolo e

[math]\gamma[/math]

l'angolo opposto a

[math]c[/math]

e quindi compreso tra

[math]a[/math]

e

[math]b[/math]

si ha che

[math]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/math]

Nel tuo caso

[math]a=6,\ b=8,\ c=10[/math]

e quindi

[math]100=36+64-96\cos\gamma[/math]

da cui

[math]\cos\gamma=0[/math]

. Ne segue che

[math]\gamma=90^\circ[/math]

.

Alternativamente, si poteva ragionare così: nel caso i vettori fossero perpendicolari, sappiamo che la formula per calcolare il modulo della somma è data da

[math]c=\sqrt{a^2+b^2}[/math]

e nel tuo caso accade proprio questo.