HELPPPPPP PROBLEMA!!!

[chi.co]

Non riesco a capire questo problema!!! Aiutatemiii

[Chiara Privitera]

Quando svolgi problemi di questo tipo devi sempre costruire un sistema di riferimento opportuno e guardare l'equilibrio delle forze in gioco. Infatti il sistema è in situazione di equilibrio (niente si muove, per intendersi) e questo accade perché le forze in gioco si bilanciano. Nel caso di un piano inclinato come questo, il sistema di riferimento adatto al problema è sempre solidale al piano, come quello che ti ho disegnato nella figura allegata.

In riferimento a tale disegno (mi rendo conto che non sia bellissimo. Chiedo venia) seguono le risposte alle domande:

a) per trovare le componenti

[math]P_x[/math]

e

[math]P_y[/math]

del peso devi innanzitutto trovare l'angolo θ. Per farlo usiamo un po' di trigonometria base, conoscendo h e l.

[math]h = l sinθ[/math]

e quindi

[math]θ = arcsin(h/l)[/math]

A questo punto, per trovare le componenti, applica nuovamente relazioni di trigonometria.

[math]P_x = P sinθ = M g sinθ[/math]

,

[math]P_y = P cosθ = M g cosθ[/math]

Dove P è la forza peso del blocco e quindi vale M per g.

b) La tensione T equilibra la componente x della forza peso P. Pertanto, in modulo:

[math]T = P_x[/math]

Ricordati che il vettore T ha verso opposto a quello di

[math]P_x[/math]

.

c) Anche sulla molla si ha l'equilibrio delle forze in gioco. Pertanto, considerando la molla di massa trascurabile (altrimenti avremmo anche la forza peso della molla) sempre in modulo:

[math]F_e = k x = T[/math]

Dove

[math]F_e[/math]

è la forza elastica, k la costante elastica della molla e x l'allungamento.

Quindi:

[math]x = T/k[/math]

d) Se consideriamo anche la forza di attrito

[math]F_s[/math]

generata dalla scabrosità del piano, cambia il valore della tensione T perché

[math]F_s[/math]

si aggiunge ad essa nell'equilibrare

[math]P_x[/math]

. Chiamiamo T' la nuova tensione. In modulo:

[math]P_x = T' + F_s = T' + μ_s F_⟂ = μ_s P_y [/math]

dove

[math]μ_s[/math]

è il coefficiente di attrito statico e

[math]F_⟂[/math]

è la forza premente sul piano, che coincide con

[math]P_y[/math]

.


Quindi riscriviamo l'equilibrio di forze sulla molla considerando T' e x' come il nuovo allungamento:

[math]x' = T'/k = \frac{P_x - μ_s P_y}{k}[/math]

Questo dovrebbe essere il procedimento corretto. Ti lascio i calcoli. :hi

[chi.co]

Grazie mille!