Gli urti??

[KillerBee98]

Una palla di massa m1=24 g, che viaggia alla velocità v1, urta elasticamente una palla ferma di massa pari alla metà. Dopo l'urto, la palla più piccola va a colpire elasticamente una terza palla ferma.
-----> Quale deve essere la massa m3, affinchè la sua velocità dopo l'urto sia uguale a v1? (20g)
Grz in anticipo non riesco ad iniziarlo. :grrr

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Trattandosi di due urti elastici, in entrambi i casi è noto che oltre alla
quantità di moto si conserva anche l'energia cinetica. In particolare:


1° urto:

[math]\begin{cases} m_1\,v_{1,i} + m_2\,v_{2,i} = m_1\,v_{1,f} + m_2\,v_{2,f} \\ \frac{1}{2}\,m_1\,v_{1,i}^2 + \frac{1}{2}\,m_2\,v_{2,i}^2 = \frac{1}{2}\,m_1\,v_{1,f}^2 + \frac{1}{2}\,m_2\,v_{2,f}^2 \end{cases}\\[/math]

sistema dove sono:

- incognite

[math]v_{1,f} \ne 0[/math]

,

[math]v_{2,f} \ne 0\\[/math]

;

- note

[math]m_2 = \frac{m_1}{2}[/math]

,

[math]v_{2,i} = 0\\[/math]

.

A conti fatti:

[math]v_{1,f} = \frac{1}{3}\,v_{1,i}[/math]

,

[math]v_{2,f} = \frac{4}{3}\,v_{1,i}\\[/math]

.


2° urto:

[math]\begin{cases} m_2\,v_{2,i} + m_3\,v_{3,i} = m_2\,v_{2,f} + m_3\,v_{3,f} \\ \frac{1}{2}\,m_2\,v_{2,i}^2 + \frac{1}{2}\,m_3\,v_{3,i}^2 = \frac{1}{2}\,m_2\,v_{2,f}^2 + \frac{1}{2}\,m_3\,v_{3,f}^2 \end{cases}\\[/math]

sistema dove sono:

- incognite

[math]v_{2,f} \ne 0[/math]

,

[math]m_3 > 0\\[/math]

;

- note

[math]m_2 = \frac{m_1}{2}[/math]

,

[math]v_{2,i} = \frac{4}{3}\,v_{1,i}[/math]

,

[math]v_{3,i} = 0[/math]

,

[math]v_{3,f} = v_{1,i}\\[/math]

.

A conti fatti:

[math]v_{2,f} = - \frac{1}{3}\,v_{1,i}[/math]

,

[math]m_3 = \frac{5}{6}\,m_1\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)