Forze ed energia

[valeria.digioia.5]

Ciao mi servirebbe una mano con questi 2 problemini colleggati.
1)Un drone ha massa m=100 g. Viene alzato da 4 motori elettrici che sono in grado di impartire un’accelerazione verticale verso l’alto pari ad a= 1.3 m/s2 . Calcolare (trascurando l’attrito dell’aria):
a. il valore della forza complessiva applicata dai motori verso l’alto (usate le equazioni del moto);
b. se i motori sono azionati per 4 s, quale velocità di salita verticale raggiunge il drone ?
c. qual è l’energia cinetica alla fine della salita?
d. qual è la potenza media dei motori elettrici?

2) Ora spegniamo i motori al drone. Questo sale ancora un poco e poi cade in caduta libera. Calcolare (usando i dati risultato dell’esercizio precedente):
a. La quota massima raggiunta fino a quando i motori sono azionati
b. L’incremento di quota massima raggiunta per inerzia quando i motori sono spenti
c. il valore della velocità di impatto al suolo (usando la conservazione dell’energia e trascurando l’attrito dell’aria. L’energia cinetica iniziale e’ nulla?).

Vi ringrazio in anticipo!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dal momento che il drone risulta soggetto esclusivamente a due forze,
forza peso verticale rivolta in giù e quella dei motori verticale in su,
assumendo come positivo il verso in cui si sviluppa il moto scriviamo
la seconda legge di Newton:

[math]\small - m\,g + F = m\,a[/math]

da cui

[math]\small F = m\,(a + g)\\[/math]

.

Se il drone parte da fermo con accelerazione costante

[math]a[/math]

, allora molto
semplicemente

[math]v(t) = a\,t[/math]

e basterà imporre

[math]t = 4\,s[/math]

per rispondere
al punto b. Nota la velocità

[math]v[/math]

, ricordando che l'energia cinetica di un
punto materiale è pari a

[math]K = \frac{1}{2}m\,v^2\\[/math]

è presto risposto pure al punto c.

Ora, visto che il moto è rettilineo uniformemente accelerato, sappiamo che

[math]s = \frac{1}{2}a\,t^2[/math]

: conoscendo

[math]a[/math]

e

[math]t[/math]

siamo in grado di calcolare lo spazio
percorso. Essendo pure nota l'intensità

[math]F[/math]

della forza che è parallela allo
spostamento, il lavoro fatto da tale forza è banalmente pari a

[math]L = F\,s[/math]

e
quindi, conoscendo il tempo

[math]t[/math]

impiegato a percorrere tale spazio, la potenza
media dei motori è banalmente pari a

[math]P = \frac{L}{t}[/math]

. Così facendo abbiamo
risposto pure ai punti d del primo problema e a del secondo problema.

Nell'istante in cui si spengono i motori conosciamo sia l'energia cinetica che
quella potenziale gravitazionale del drone (infatti conosciamo lo spazio per-
corso): la loro somma, per il principio di conservazione dell'energia meccanica,
deve essere uguale all'energia potenziale gravitazionale nel punto in cui si
ferma (ove ha necessariamente velocità nulla e quindi pure energia cinetica
nulla). Imponendo tale equazioncina nell'incognita

[math]h[/math]

è possibile pure calcolare
quest'ultima rispondendo così anche al punto b del secondo problema (bada
bene che l'incremento di quota non è altro che la differenza tra la quota rag-
giunta e lo spazio percorso precedentemente).

Infine, sempre per detto principio di conservazione, possiamo uguagliare l'energia
meccanica posseduta dal drone nel punto in cui si arresta (e quindi possiede solo
energia potenziale gravitazionale) e l'energia meccanica un istante prima dell'im-
patto col terreno (ove possiede solo energia cinetica). Imponendo tale equazioncina
è possibile pure calcolare la velocità

[math]v\\[/math]

di impatto.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)