Fisica- moto rettilineo

[sting2]

durante un viaggio un automobile si muove verso nord a una velocità media di 27 m/s per tre quarti del percorso totale, poi verso sud a una velocità media di 17 m/s per un quarto del percorso.Calcolare la velocità media dell'automobile durante l'intero viaggio.

io ho pensato di chiamare con s la lunghezza totale del percorso e con y il tempo impiegato a percorrere i tre quarti del percorso:viene fuori quindi che 3/4s fratto y=27
poi ho chiamato z il tempo impiegato a percorrere il quarto del percorso(verso sud), da cui -1/4s fratto z=-17

a questo punto ciò che mi serve, per definizione di velocità media, è sapere lo spostamento effettuato:prima l'auto percorre 3/4 del percorso, poi torna indietro di 1/4.lo spostamento è quindi +1/2.
le due equazioni precedenti possono essere riscritte come y=1/36 s e z=1/68 s.
il tempo impiegato a fare l'intero viaggio è y+z, da cui (1/2s)/(1/36s+1/68s)=velocità media, che però mi risulta essere 11,5 mentre nel libro il risultato dovrebbe essere 16 m/s.
qualcuno sa dove ho sbagliato? grazie

[the.track]

Non so se ti serve ancora ma ad ogni modo...

Chiamo A il punto di partenza, B i 3/4 del percorso, C il punto di arrivo.

Siccome il problema chiede la velocità media dell'intero viaggio direi che non considera lo spostamento AC diretto, ma bensì AB+BC.

A questo punto direi di procedere pure come hai detto tu, modificando i dati dove necessario.

[math]v_{AB}=\frac{AB}{t_{AB}}[/math]

[math]v_{BC}=\frac{BC}{t_{BC}}[/math]

Sapendo che:

[math]AB=3\cdot BC[/math]

Abbiamo:

[math]v_{AB}=\frac{3\cdot BC}{t_{AB}[/math]

[math]v_{BC}=\frac{BC}{t_{BC}}[/math]

Ricaviamo il tempo:

[math]
t_{AB}=\frac{3\cdot BC}{v_{AB}[/math]

[math]t_{BC}=\frac{BC}{v_{BC}}
[/math]

Per definizione di velocità media, avremo che:

[math]v_m=\frac{3\cdot BC + BC}{\frac{3\cdot BC}{v_{AB}+\frac{BC}{v_{BC}}}[/math]

[math]v_m=\frac{4\cdot v_{AB}\cdot v_{BC}}{3v_{BC}+v_{AB}}\right v_m=23,54\; \frac{m}{s}
[/math]

Questo considerando tutta la percorrenza dell'auto e la velocità in valore assoluto. Che è quello che si capisce dl testo a mio avviso.

Se è come dici te allora abbiamo:

Spazio percorso=2BC

Il tempo impiegato è:

[math]t_tot=\frac{3BC}{27}+\frac{BC}{17}=\frac{3\cdot 17BC+27BC}{27\cdot 17}=\frac{BC(3\cdot 17+27)}{27\cdot 17}[/math]

[math]v_m=\frac{2BC}{\frac{BC(3\cdot 17+27)}{27\cdot 17}}=\frac{2}{\frac{3\cdot 17+27}{27\cdot 17}}=\frac{2\cdot 17 \cdot 27}{3\cdot 17+27}=11,77\; \frac{m}{s}[/math]

Altre possibilità non ne vedo. :)