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11 ago 2008, 15:18

le dimensio di una piscina rettangolare sono: a=20,1m +o-0,1m b=10.0m +o-0,1m h=2,00m +o-0,05m

CALCOLA IL VOLUME CON IL CORRISPONDENTE ERRORE ASSOLUTO.

GRAZIE A TT

Risposte

kono67

11 ago 2008, 14:53

Il volume sarà V=a*b*c=20,1*10*2=402 metri cubi

e l'errore assoluto E=0.1*0.1*0.05= 0.0005 metri cubi, o, se preferisci, 0.5 litri

(essendo 1 litro = 0.001 metri cubi)

cinci

11 ago 2008, 15:16

Ottimo, si può chiudere, bravo Kono.
:hi

Cherubino

11 ago 2008, 15:44

In realtà Kono sbaglia:
l'errore *non* si propaga moltiplicando gli errori relativi alle singole misure (se fosse così, basterebbe una singola misura molto precisa per diminuire l'errore totale, cosa ovviamente non vera).

Nel caso del volume (o in generale di un prodotto o differenza di variabili),
indicando con

[math]\delta x[/math]

l'errore *massimo* della variabile

[math]x[/math]

,
l'errore è:

[math]\delta V = ab \delta c + ac \delta b + bc \delta a[/math]

;

questa espressione ha un significato matematico preciso (è il differenziale della funzione in tre variabili V(a,b,c) = abc);
sui libri è tipicamente raccontato come ottenere questa equazione, o come intuirla.
La cosa da notare è che se un errore è nullo (ovvero, molto inferiore degli altri), rimangono gli altri termini, mentre invece facendo il prodotto degli errori questo non accadeva.
Questo è la trasposizione in un equazione del fatto che se miglioro la misura in una sola variabile ... non miglioro quella delle altre.

Dividendo il tutto per V(=abc) si ottiene

[math]\frac {\delta V}{V} = \frac{\delta a}{a} + \frac{\delta b}{b} + \frac {\delta c}{ c}[/math]

,
espressione equivalente ma (forse) più esportabile e più facile da ricordare.

Per una funzione composta dai *soli prodotti o divisioni* delle sue variabili
f(x,y,z,t...), l'errore sarà

[math] \frac {\delta f} f = \frac {\delta x} x + \frac {\delta y} y + \frac {\delta z} z + \frac {\delta t} t + ....[/math]