Fisica esercizio piastra con massa sopra

[Nick.93]

Ciao a tutti, chi di voi mi potrebbe aiutare con questo problema di fisica? ?? Non sulla prima parte della relazione ma sulla seconda! ! Grazie mille!!!

Su un piano orizzontale è appoggiata una piastra quadrata di massa M_2, ferma. Il coefficiente di attrito radente piano-piastra valu u_2. Sulla piastra viene posto un corpo di massa m_1, che si muove con velocità iniziale in modulo |v|. Il coefficiente attrito corpompiastra è u_1. Che relazione deve esistere tra m1, m2, u1, u2 e v??
Trovare la distanza x1 percorsa dal corpo prima di fermarsi rispetto alla piastra; la distanza x2 percorsa dalla piastra sul piano prima di fermarsi. Considerando m1=2kg, m2=3kg, u1=0.6, u2=0.2, v=3m/s

[Ithaca]

Ciao Nick.93 :)

Sposto in Fisica.
:hi

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Fino a quando il corpo

[math]1[/math]

è in moto rispetto alla piastra su di essa
agiscono due forze: una propulsiva di modulo

[math]|F_1| = \mu_1\,m_1\,g[/math]

,
eguale e contraria alla forza di attrito radente (se la forza propulsiva
è sufficientemente grande) originata dal moto del corpo sulla piastra,
e una forza di attrito radente che si oppone al moto della piastra sul
ripiano di modulo

[math]|F_2| = -\mu_2\,(m_1 + m_2)\,g[/math]

. L'equazione della
dinamica per i due corpi sono rispettivamente

[math]\small m_1\,a_1 = - \mu_1\,m_1\,g[/math]

ed

[math]m_2\,a_2 = \mu_1\,m_1\,g -\mu_2\,(m_1 + m_2)\,g[/math]

da cui è banale ricavare
(in base ai dati a disposizione)

[math]a_1 = - 5.88\frac{m}{s^2}[/math]

e

[math]a_2 = 0.65\frac{m}{s^2}[/math]

;
per avere moto occorre che

[math]a_2[/math]

sia positiva, come in questo caso, in
maniera che sia dominante il termine propulsivo rispetto a quello resi-
stente. Il corpo 1 ha un'equazione della velocità del tipo

[math]\small v_1 = v_0 + a_1\,t[/math]

,
si ferma quando

[math]0 = v_0 + a_1\,t_1[/math]

, da cui si ricava

[math]t_1 = 0.51\,s[/math]

,
avendo percorso

[math]x_1 = v_0\,t_1 + \frac{1}{2}a_1\,t_1^2 = 0.76\,m[/math]

. La piastra su
cui striscia si muove nella stessa direzione e percorre un tratto lungo

[math]\small x_2 = \frac{1}{2}a_2\,t_1^2 = 0.08\,m[/math]

con una velocità pari a

[math]\small v_2 = a_2\,t_1 = 0.33\frac{m}{s}[/math]

.
Il corpo 1 rispetto alla piastra percorre un tratto

[math]\small \Delta x = x_1 - x_2 = 0.68\,m[/math]

.
L'equazione della dinamica della piastra

[math]2[/math]

quando il corpo 1 si è arre-
stato diventa

[math](m_1 + m_2)\,a_2' = -\mu_2\,(m_1 + m_2)\,g[/math]

da cui segue

[math]\small a_2' = -1.96\frac{m}{s^2}[/math]

e si fermano quando

[math]\small 0 = v_2 + a_2'\,t_2[/math]

, da cui

[math]\small t_2 = 0.17\,s[/math]

.
Quindi la piastra compirà in totale un tratto

[math]\small x_3 = \Delta x + v_2\,t_2 + \frac{1}{2}a_2'\,t_2^2 = 0.71\,m\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[Nick.93]

Grazie mille, come soluzione è chiarissimo, mi puoi solo spiegare perche per calcolare

[math]a_2[/math]

si usa solo

[math]F_(tot)=m_2*a_2[/math]

e non

[math]F_(tot)=(m_2+m_1)*a_2[/math]

????
Quindi mi confermi che

[math]t_1=0.51s[/math]

perche su tutte le soluzioni che ho trovato sia su internet che sul libro mi da 0.46, è sbagliato vero???
Inoltre se la piastra si muove o è ferma, la massa non percorre la stessa distanza rispetto alla piastra????
Grazie mille...

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, la risposta alla prima domanda consta nel fatto che inizialmente abbiamo considerato
le forze che agivano rispettivamente sul primo e sul secondo corpo e quindi le abbiamo egua-
gliate ai rispettivi prodotti massa per accelerazione (del primo e del secondo corpo). Diversa è la situazione finale in cui, essendosi fermato il corpo superiore rispetto a quello inferiore e quindi trattandosi essenzialmente di un unico corpo si è eguagliato il prodotto

[math](m_1 + m_2)\,a_2'[/math]

alla sommatoria delle forze che agivano su di esso. Per quanto riguarda la parte prettamente numerica
si possono avere delle discrepanze a seconda delle approssimazioni effettuate. Io ho considerato

[math]g = 9.8\frac{m}{s^2}[/math]

e ho fatto lavorare il pc senza effettuare alcun troncamento intermedio (ho solo approssimato nell'atto di riportare il risultato qui nel forum). Ciò premesso, possono essere accettati degli errori dell'ordine del centesimo, se superiori direi che c'è qualcosa che non va!! Infine, per
quanto concerne il tuo ultimo dubbio, direi proprio di no: le equazioni di cui sopra parlano chiaro...
se

[math]a_2 = 0[/math]

segue

[math]x_2 = 0[/math]

e quindi

[math]\Delta x = x_1[/math]

. ;)

[Nick.93]

Grazie mille tutto chiarissimo!!! :hi