Fisica - Dimostrazione teorema del lavoro

[lorynzo2]

Ciao. Mi potete scrivere la dimostrazione della formula del teorema dell'energia cinetica, ke è L=

[math]\frac{1}{2}[/math]

mv ^2 -

[math]\frac{1}{2}[/math]

mv ^2 , e la dimostrazione della formula dell'energia cinetica,

[math]\frac{1}{2}[/math]

mv ^2 ?

GRAZIE MILLE!!!!

[issima90]

allora partiamo dal lavoro!!

[math]L=\sum{F}\Delta S[/math]

[math]L=m*a*\frac{1}{2}a*t^2[/math]

quindi

[math]L=m*\frac{1}{2}a^2t^2[/math]

dato che

[math]a^2t^2=v^2[/math]

quindi Energia cinetica=

[math]\frac{1}{2}mv^2[/math]

[xico87]

no.. così non torna almenochè non supponi l'energia iniziale, cioè la velocità iniziale = 0 (prima avevo provato a correggerti ma ora mi accorgo che non tornava proprio per questo motivo)

lorynzo hai fatto gli integrali? te la posto lo stesso, eventualmente aspetta cherubino se cerchi un'altra dimostrazione

[math] L = \int_S{F \, ds} = m \int_S{a \, ds} = m \int_S{\frac{dv}{dt} \, ds} = \\

m \int_{v_i}^{v_f}{v \, dv} = \frac 12 m{v_f}^2 - \frac 12 m{v_i}^2 [/math]

[issima90]

si ma io parlavo della seconda dim

[xico87]

il problema della tua è che ottieni L = 1/2 mv^2

[issima90]

ah si..scusa..va beh è che

[math]L=ma\delta S[/math]

=

[math]m*\frac{\Delta V}{\Delta t}*\Delta S[/math]

=mv\Delta V qundi il delta implica la differenza tra

[math]V_f[/math]

e

[math]V_0[/math]

!!!

[lorynzo2]

Scusate per l'ora ma stavo studiando. Rispondo a xico 87 che gli integrali ancora non gli abbiamo fatti. Issima questo che mi hai scritto tu adesso sarebbe la dimostrazione dell'energia cinetica? Invece la dimostrazione del teorema dell'energia cinetica ancora non me lo avete postato, vero?

[Cherubino]

xico87:
lorynzo hai fatto gli integrali? te la posto lo stesso, eventualmente aspetta cherubino se cerchi un'altra dimostrazione

La dimostrazione generale fa un uso naturale del calcolo integrale.
Probabilmente una formulazione analoga, più pallosa, senza calcolo integrale la si trova sui libri di testo di fisica per le superiori.

Io non possiedo testi di fisica per le scuole superiori, lorynzo2 sì, e sono convinto che sul libro si trova una dimostrazione al suo livello, che sarà più o meno analoga a quello che ho scritto sotto:

La dimostrazione di issima è solo valida nel caso in cui F non vari con la posizione e col tempo, ovvero sia costante, quindi il moto è uniformemente accelerato.
Per la dimostrazione si procede più o meno come ha impostato issima, ricordando che il lavoro è geometricamente l'area sottesa dalla curva F=F(s), che come ha mostrato issima è uguale all'area della curva mv(v) (mv in funzione di v, semplice no?):
in caso di moto uniformemente accelerato v(t) è una retta, pertanto l'area sottesa dalla curva mv in funzione di v è quella del trapezio di altezza (vf_vi), base minore mv_i e base maggiore mv_f,
pertanto L= 1/2 m (vf^2 - vi^2).