Fisica accelerazione e velocita'

[nicolahcm]

con una accelerazione costante e dopo un tot di tempo , la mia velocita' finale
è uguale ad un numero (V.f.) , per calcolare lo spazio percorso , come mai la velocita' media a cui sono sempre andato è la velocita' finale diviso 2? chi me lo sa spiegare? cioè a=K
se ho tempo 0 e spazio 0 all'inizio , allora acc.*tempo = V.f.
spazio = V.media * tempo
come mai la velocita' media è uguale alla velocita' finale diviso 2?
V.f./2 = V. media ???
chi me lo puo' spiegare?

[Sara♥96]

La velocità media di un oggetto è calcolata tra gli istanti di tempo t1 e t2

[math]Vm=S2-S1/t2-t1[/math]

La velocità media non è la media aritmetica, ma se i due tempi sono uguali(t1=t2) coincide con essa.

Perciò i due tempi sono uguali e Vmedia=Vf

[Max 2433/BO]

Con un accelerazione costante, la velocità finale sarà:

[math] v_f = v_0 + a\Delta t [/math]

la velocità media è la media tra la velocità iniziale e la velocità finale per cui:

[math] v_m = \frac {v_0 + V_f}{2} [/math]

cioè, sostituendo e sviluppando:

[math] v_m = \frac {v_0 + V_0 + a\Delta t}{2} = [/math]

[math] = \frac {2v_0 + a\Delta t}{2} = [/math]

[math] = v_0 + \frac {1}{2} a\Delta t [/math]

Per cui si tratta di una normalissima media aritmetica tra le due velocità.

Poi considerando che la velocità media è anche il rapporto tra lo spazio totale percorso e il tempo necessario per percorrerlo, cioè:

[math] v_m = \frac {\Delta s}{\Delta t} [/math]

potremmo scrivere:

[math] \Delta s = v_0\Delta t + \frac {1}{2}a\Delta t^2 [/math]

che è l'equazione oraria del moto uniformemente vario.

Nota: se si parte da uno stato di quiete (

[math] v_0 = 0 [/math]

) allora il termine

[math] v_0\Delta t [/math]

scompare.

:hi

Masimiliano

[nicolahcm]

ma se avete capito la mia domanda io avrei chiesto , perchè la velocita' media è uguale alla velocita' finale diviso 2 , come hanno fatto a dimostrarlo?

Aggiunto 5 minuti più tardi:

a sara e massimiliano , rileggete quel che vi chiedo :
come mai la velocita' media a cui sono sempre andato è la velocita' finale diviso 2? chi me lo sa spiegare?

[Max 2433/BO]

E' nella definizione stessa di media aritmetica:

Media aritmetica.

Comunque ho letto benissimo la tua domanda ed infatti se rileggi vedi, nei passaggi matematici, perchè la velocità media risulta essere pari alla tua velocità diviso 2.

Guarda la prima formula relativa alla velocità media:

[math] v_m = \frac {v_o + v_f}{2} [/math]

se tu parti da uno stato di quiete, cioè con

[math] v_0 = 0 [/math]

allora la tua velocità media diventa:

[math] v_m = \frac {v_f}{2} = \frac {1}{2} a \Delta t [/math]

Spero di essere stato più chiaro.

:hi

Massimiliano