Esplosione corpo in frammenti

[Mila899]

Salve
Un corpo di massa M=2kg viaggia orizzontalmente verso destra con velocita di 12 m/s. In un certo istante il corpo esplode in tre frammenti di masse M1=1kg M2=0.3kg M3=0.7kg
Il primo frammento viaggia orizzontalmente verso sinistra con una velocita di 7m/s; il secondo viaggia verticalmente verso il basso con una velocita di 34m/s. Calcolare il modulo della velocita del terzo frammento.
Risultato: 46.6 m/s.

Ho ragionato in questo modo:
Negli urti e nelle esplosioni si conserva la quantita di moto quindi q=q1+q2+q3 il fatto e' che non viene specificata la direzione del frammento 3 e non so come impostare le equazioni lungo x ed y

[Achille2021]

Ciao,
Io farei in questo modo: (sono grandezze vettoriali, fai uno schemino rappresentando i vettori)
quantita di moto totale - quantita di moto del primo frammento = m2v2+m3v3;
sono nella stessa direzione ma di verso opposto quindi

[math]Q-(-m1v1)=m2v2+m3v3[/math]

;
Poi

[math](m2v2+m3v3)-m2v2=m3v3[/math]

m3v3 e' la risultante delle componenti m2v2+m3v3 e m2v2 che sono perpendicolari, quindi con la regola del parallelogramma trovi m3q3...

[Mila899]

Grazie per la risposta, ma la seconda equazione che hai scritto non è 0? si annulla tutto. in teoria i dati li ho tutti mi manca solo v3, però se inserisco il risultato che ho già, pur cambiando i segni non mi riesco a trovare

[danyper]

# Mila899 :
non so come impostare le equazioni lungo x ed y

La forza esplosiva e' una forza interna, vale la conservazione della quantita' di moto:

[math]p_0=p_f[/math]

[math]Mv=M_1v_1+M_2v_2+M_3v_3[/math]

in forma scalare.
Non sappiamo dove finisce la massa 3.
Scriviamola per componenti:
Vedi foto in basso

[math]x: M_3v_3i=-M_1v_1i+Mv[/math]

[math]y: M_3v_3j=-M_2v_2j[/math]

da cui:

[math]v_3i=44,3(m/s)[/math]

[math]v_3j=-14,6(m/s)[/math]

il vettore velocita' del terzo frammento ha modulo:

[math]v_3=\sqrt{44,3^2+14,6^2}=46,6(m/s)[/math]

il vettore e' nel IV quadrante, con direzione:

[math]\alpha=arctan\frac{v_y}{v_x}[/math]

[math]\alpha=arctan\frac{-14,6}{44,3}=-18 gradi[/math]