Esercizio sulla carica
Buongiorno mi aiutereste con questo problema per favore? Grazie mille
"Due sfere condittrici con carica rispettivamente 8Q e 4Q si respingono con una forza elettrostatica di modulo F. La prima sferetta ha raggio R, la seconda 2R. Esse vengono messe a contatto,poi vemgono allontanate. Quanto vale la carica presente su ciascuna sfera nell'istante finale? Quanto è intensa la forza elettrostatica che si esercita tra le sferette?
Risultato: Q/2Q; F
Io ho provato: al contatto non sarebbe la somma tra le due cariche? Perché però non viene Q/Q ? Come si dimostra con le formule che a causa del raggio maggiore la sferetta con 2R avrà 2Q di carica? Grazie mille
"Due sfere condittrici con carica rispettivamente 8Q e 4Q si respingono con una forza elettrostatica di modulo F. La prima sferetta ha raggio R, la seconda 2R. Esse vengono messe a contatto,poi vemgono allontanate. Quanto vale la carica presente su ciascuna sfera nell'istante finale? Quanto è intensa la forza elettrostatica che si esercita tra le sferette?
Risultato: Q/2Q; F
Io ho provato: al contatto non sarebbe la somma tra le due cariche? Perché però non viene Q/Q ? Come si dimostra con le formule che a causa del raggio maggiore la sferetta con 2R avrà 2Q di carica? Grazie mille
Risposte
Mettendo le due sfere a contatto la carica si ridistribuisce ma non si divide a meta` tra le due sfere!
Precisamente si ridistribuisce in modo che le due superfici sferiche siano allo stesso potenziale.
Dette
quello della seconda e`
e deve essere
quindi
Siccome la carica si conserva, la somma
Le due cariche in pratica sono le stesse dello stato iniziale ma scambiate tra loro. La forza tra le due sfere e` uguale a quella iniziale F.
Precisamente si ridistribuisce in modo che le due superfici sferiche siano allo stesso potenziale.
Dette
[math]Q'_1[/math]
e [math]Q'_2[/math]
le due cariche finali sulle due sfere, il potenziale della prima sfera e` [math]V_1=\frac{Q'_1}{4\pi\varepsilon_0 R}[/math]
quello della seconda e`
[math]V_1=\frac{Q'_2}{4\pi\varepsilon_0 \, 2R}[/math]
e deve essere
[math]V_1=V_2[/math]
quindi
[math]\frac{Q'_1}{R}=\frac{Q'_2}{2R}[/math]
, cioe` [math]Q'_2=2Q'_1[/math]
Siccome la carica si conserva, la somma
[math]Q'_1+Q'_2[/math]
deve essere uguale alla somma delle cariche iniziali:[math]Q'_1+Q'_2=12Q[/math]
[math]Q'_1+2Q'_1=12Q[/math]
[math]Q'_1=4Q[/math]
, [math]Q'_2=8Q[/math]
Le due cariche in pratica sono le stesse dello stato iniziale ma scambiate tra loro. La forza tra le due sfere e` uguale a quella iniziale F.
Grazie mille ho due domande 1)see le sferette avessero avuto uguale raggio però si divideva per due?
2) sto svolgendo questo problema:
"Un elettrone immerso nel campo elettrico di carica puntiforme di -6microC fissain un punto. L'elettrone inizialmente dista 10m dalla particella e ha una velocità di 2m/s diretta verso la carica fissa. Quanto vale l'energia meccanica? L'elettrone può avvicinarsi fino a dimezzare la distanza? Perché?
Io ho fatto
$U+K$=ma il risultato non torna. Allora ho trovato solo $U$ e mi viene 8.6 ma non ho capito perché l'energia meccanica coincide soltanto con U. Grazie mille
2) sto svolgendo questo problema:
"Un elettrone immerso nel campo elettrico di carica puntiforme di -6microC fissain un punto. L'elettrone inizialmente dista 10m dalla particella e ha una velocità di 2m/s diretta verso la carica fissa. Quanto vale l'energia meccanica? L'elettrone può avvicinarsi fino a dimezzare la distanza? Perché?
Io ho fatto
$U+K$=ma il risultato non torna. Allora ho trovato solo $U$ e mi viene 8.6 ma non ho capito perché l'energia meccanica coincide soltanto con U. Grazie mille
1) si`, se le sfere hanno raggio uguale la carica si divide in due parti uguali.
2) No, l'energia meccanica comprende anche l'energia cinetica.
Ma quello che hai scritto non e` per niente chiaro. Quell' 8.6 che ti viene che cos'e`, la velocita` o l'energia? E chi dice che e` il risultato giusto?
La carica dell'elettrone e`
con
Affinche` l'elettrone si possa avvicinare a meta` distanza occorre che
2) No, l'energia meccanica comprende anche l'energia cinetica.
Ma quello che hai scritto non e` per niente chiaro. Quell' 8.6 che ti viene che cos'e`, la velocita` o l'energia? E chi dice che e` il risultato giusto?
La carica dell'elettrone e`
[math]e=-1.6\cdot 10^{-19}~C[/math]
e la conservazione dell'energia e`:[math]K_1+U_1=K_2+U_2[/math]
cioe`[math]\frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r_1}=
\frac{1}{2}m_ev_2^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r_2}
[/math]
\frac{1}{2}m_ev_2^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r_2}
[/math]
con
[math]r_2=r_1/2[/math]
Affinche` l'elettrone si possa avvicinare a meta` distanza occorre che
[math]K_2=K_1+U_1-U_2\ge 0[/math]
E perché questa condizione è impossibile ? Sul libro sta scritto che non può avvicinarsi a metà.
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Poi perché ha messo maggiore o uguale a zero? Che significa questa disequazione?
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Poi perché ha messo maggiore o uguale a zero? Che significa questa disequazione?
L'energia cinetica non puo` mai essere negativa. Se imponendo la conservazione dell'energia si trova che K_2 doverbbe essere negativa vuol dire che e` impossibile: l'elettrone non si puo` avvicinare a meta` distanza
Mi veniva 8,6 jaule l'energia. Ma è sbagliato.la velocità finale è 0?
Ciao,
se risolvi l'equazione ti dovrebbe venire impossibile.
Infatti:
Risolvendo trovi che
Spero ti sia d'aiuto. Se hai ancora problemi scrivi pure
Ciao :)
se risolvi l'equazione ti dovrebbe venire impossibile.
Infatti:
[math]
\frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r}=\frac{1}{2}m_ev_2^2+\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
\frac{1}{2}m_ev_2^2 = \frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe-2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
m_ev_2^2 = m_ev_1^2-\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
v_2^2 = v_1^2-\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0rm_e} \\
v_2^2 = 4\ \mathrm{\frac{m}{s}} - \frac{2 \cdot (-6) \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C} \cdot (-1,6) \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}}{4 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{\frac{F}{m}} \cdot 10\ \mathrm{m} \cdot 9,11\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}} \\
[/math]
\frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r}=\frac{1}{2}m_ev_2^2+\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
\frac{1}{2}m_ev_2^2 = \frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe-2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
m_ev_2^2 = m_ev_1^2-\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
v_2^2 = v_1^2-\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0rm_e} \\
v_2^2 = 4\ \mathrm{\frac{m}{s}} - \frac{2 \cdot (-6) \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C} \cdot (-1,6) \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}}{4 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{\frac{F}{m}} \cdot 10\ \mathrm{m} \cdot 9,11\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}} \\
[/math]
Risolvendo trovi che
[math]v_2^2[/math]
è uguale a un numero negativo, per cui è impossibile.Spero ti sia d'aiuto. Se hai ancora problemi scrivi pure
Ciao :)
Grazie mille, quindi io devp trovare l'Energia totale? Ma perch é viene uguale a quella potenziale? Grazie ancor a
L'energia totale non e` uguale a quella potenziale!
L'energia totale e`:
L'energia potenziale e`:
Le formule sono ben diverse, lo vedi?
Poi quando ci metti i numeri di questo esercizio trovi che l'energia potenziale e`
(nei tuoi post precedenti ti eri dimenticata un fattore
mentre il termine cinetico vale
per cui quando le sommi per trovare l'energia totale trovi
L'energia totale e`:
[math]E_{tot}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r}[/math]
L'energia potenziale e`:
[math]U=\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r}[/math]
Le formule sono ben diverse, lo vedi?
Poi quando ci metti i numeri di questo esercizio trovi che l'energia potenziale e`
[math]U=8.6\cdot 10^{-16}~J[/math]
(nei tuoi post precedenti ti eri dimenticata un fattore
[math]10^{-16}[/math]
!!)mentre il termine cinetico vale
[math]K=\frac{1}{2}mv^2=1.8\cdot 10^{-30}~J[/math]
per cui quando le sommi per trovare l'energia totale trovi
[math]8.6\cdot 10^{-16}~J[/math]
, ma solo perche' il termine cinetico e` piccolissimo rispetto a quello potenziale. Quindi l'energia totale SEMBRA uguale a quella potenziale, ma non lo e`.
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