Esercizio sul potenziale elettrostatico

[mimm8]

ciao! Incontro delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio: "Si considerino i tre piani carichi mostrati in figura. Il potenziale elettrostatico del piano A è zero. Calcolare il potenziale del piano B, C e le densità di carica di ciascuno dei tre piani"

Grazie. :thx

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dato che

[math]\small V_A = 0[/math]

e

[math]\small V_B - V_A = E_1\,d_1[/math]

, segue

[math]\small V_B = 20\cdot 50\,V = 1000\,V\\[/math]

.

Dato che

[math]\small V_B = 1000\,V[/math]

e

[math]\small V_C - V_B = E_2\,d_2[/math]

,
segue

[math]\small V_C = 1000\,V + 10\cdot 30\,V = 1300\,V\\[/math]

.

Ricordando che il campo generato da una distribuzione planare di dimensioni
infinite, con densità superficiale

[math]\sigma[/math]

, è diretto perpendicolarmente al piano, di
verso uscente dalle cariche positive / entrante in quelle negative e di modulo

[math]E = \frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}[/math]

(con

[math]\epsilon_0 = 8.85\cdot 10^{-12}\,\frac{C^2}{N\,m^2}[/math]

), scriviamo le seguenti equazioni
riguardanti l'intensità del campo elettrico nelle quattro regioni sopra individuate,
assumendo rispettivamente come positiva la distribuzione di carica presente sul
piano A e negative quelle presenti sui piani B e C:

[math]\begin{cases} 0 = \frac{-\sigma_A + \sigma_B + \sigma_C}{2\,\epsilon_0} \\ E_1 = \frac{\sigma_A + \sigma_B + \sigma_C}{2\,\epsilon_0} \\ E_2 = \frac{\sigma_A - \sigma_B + \sigma_C}{2\,\epsilon_0} \\ 0 = \frac{\sigma_A - \sigma_B - \sigma_C}{2\,\epsilon_0} \end{cases}\\[/math]

che risolto porge le seguenti intensità:

[math]\small \sigma_A = 1.77\cdot 10^{-7}\,\frac{C}{m^2}[/math]

,

[math]\small \sigma_B = 8.85\cdot 10^{-8}\,\frac{C}{m^2}[/math]

,

[math]\small \sigma_C = 8.85\cdot 10^{-8}\,\frac{C}{m^2}[/math]

e dato che tutti i risultati sono positivi, i segni di tali distribuzioni
di carica sono esattamente quelli sopra ipotizzati. ;)